2018年高考全国卷3文科数学试题及答案

ax2?x?1已知函数f(x)?．

ex（1）求曲线y?f(x)在点(0,?1)处的切线方程； （2）证明：当a?1时，f(x)?e?0．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?cos?,⊙O在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为?（?为参数），过点(0,?2)且倾斜角为?y?sin??的直线l与⊙O交于A，B两点． （1）求?的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)?|2x?1|?|x?1|． （1）画出y?f(x)的图像；

（2）当x?[0,??)，f(x)?ax?b，求a?b的最小值．

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、选择题 1．C 7．B

2．D 8．A

3．A 9．D

4．B 10．D

5．B 11．C

6．C 12．B

二、填空题 13．

三、1 2[来源:学科 14．分层抽样 15．3 16．?2

解答题

四、17．（12分）

解：（1）设{an}的公比为q，由题设得an?qn?1． 由已知得q4?4q2，解得q?0（舍去），q??2或q?2． 故an?(?2)n?1或an?2n?1． （2）若an?(?2)n?11?(?2)n，则Sn?．由Sm?63得(?2)m??188，此方程没有正整数解．

3若an?2n?1，则Sn?2n?1．由Sm?63得2m?64，解得m?6． 综上，m?6． 18．（12分）

解：（1）第二种生产方式的效率更高． 理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高． （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二

种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知m?列联表如下：

第一种生产方式 第二种生产方式 279?81?80． 2超过m 15 5 不超过m 5 15 40(15?15?5?5)2（3）由于K??10?6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．

20?20?20?2019．（12分）

解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．

因为BC⊥CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM． 因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM． 又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC． 而DM?平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC． （2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．

证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点． 连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．

[来源学科网]

MC?平面PBD，OP?平面PBD，所以MC∥平面PBD．

20．（12分）

22x12y12x2y2?1，??1． 解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则?4343y?y2x?x2y1?y2=k得1两式相减，并由1??k?0． x1?x243由题设知

x1?x2y?y23． ?1，1?m，于是k??224m[来源学科

由题设得0?m?31，故k??． 22（2）由题意得F（1，0）．设P(x3，y3)，则 (x3?1，y3)?(x1?1，y1)?(x2?1，y2)?(0，0)．

由（1）及题设得x3?3?(x1?x2)?1，y3??(y1?y2)??2m?0． uur333又点P在C上，所以m?，从而P(1，?)，|FP|=．

422uurx12x222于是|FA|?(x1?1)?y1?(x1?1)?3(1?)?2?1．

42uurx同理|FB|=2?2．

2uuruur1所以FA?FB?4?(x1?x2)?3．

2uuruuruur故2|FP|=|FA|+|FB|．

21．（12分）

?ax2?(2a?1)x?2解：（1）f?(x)?，f?(0)?2． xe因此曲线y?f(x)在点(0,?1)处的切线方程是2x?y?1?0． （2）当a?1时，f(x)?e?(x2?x?1?ex?1)e?x． 令g(x)?x2?x?1?ex?1，则g?(x)?2x?1?ex?1．

当x??1时，g?(x)?0，g(x)单调递减；当x??1时，g?(x)?0，g(x)单调递增； 所以g(x)?g(?1)=0．因此f(x)?e?0． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

解：（1）O的直角坐标方程为x2?y2?1． 当???时，l与O交于两点． 22?|?1，l与O交于两点当且仅当|时，记tan??k，则l的方程为y?kx?2．解得k??1221?k当???????或k?1，即??(,)或??(,)．

4224???综上，?的取值范围是(,)．

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