2018年高考全国卷3文科数学试题及答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学@科网

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．已知集合A?{x|x?1?0}，B?{0,1,2}，则AA．{0}

B．{1}

B?

D．{0,1,2}

C．{1,2}

2．(1?i)(2?i)? A．?3?i

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4．若sin??A．

1，则cos2?? 3

B．

8 97 9

C．?7 9

D．?8 9

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7

6．函数f(x)?A．

? 4tanx的最小正周期为

1?tan2x? B．

2

C．?

D．2?

7．下列函数中，其图像与函数y?lnx的图像关于直线x?1对称的是 A．y?ln(1?x)

B．y?ln(2?x)

C．y?ln(1?x)

D．y?ln(2?x)

228．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x?2)?y?2上，则△ABP面积的取值范围是 A．[2,6]

4

2 B．[4,8] C．[2,32] D．[22,32]

9．函数y??x?x?2的图像大致为

x2y2b?0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为 10．已知双曲线C：2?2?1(a?0，ab

A．2

B．2

C．

32 2

D．22 a2?b2?c211．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积为，则C?

4A．

? 2 B．

? 3 C．

? 4 D．

? 612．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123

B．183

C．243

D．543

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a?(1,2)，b?(2,?2)，c?(1,?)．若c?2a?b?，则??________．

14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进

行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

?2x?y?3?0，1?15．若变量x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则z?x?y的最大值是________．

3?x?2?0.?16．已知函数f(x)?ln(1?x2?x)?1，f(a)?4，则f(?a)?________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科&网 （一）必考题：共60分． 17．（12分）

等比数列{an}中，a1?1，a5?4a3． （1）求{an}的通项公式；

[来m]（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm?63，求m． 18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产

方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n(ad?bc)2P(K2?k)0.0500.0100.001附：K?，．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k3.8416.63510.828219．（12分）

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

20．（12分）

x2y2?1交于A，B两点．线段AB的中点为M(1,m)(m?0)． 已知斜率为k的直线l与椭圆C：?43（1）证明：k??1； 2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP?FA?FB?0．证明：2|FP|?|FA|?|FB|． 21．（12分）