小学奥数教师版(合辑)：5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.教师版

旗开得胜

5-1奇数与偶数的性质与应用

教学目标

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨

一、奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

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旗开得胜 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数

性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶

例题精讲

模块一、奇偶分析法之计算法

【例 1】 1?2?3?……?1993的和是奇数还是偶数？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，

那么原式的计算结果为奇数.

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旗开得胜 【答案】奇数

【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题

【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数

【答案】奇数

【巩固】 29?30?31?……?87?88得数是奇数还是偶数？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 偶数。原式中共有60个连续自然数，有30个奇数，为偶数个。

【答案】偶数

【巩固】 1?2?3?4?5?6?7?偶数？为什么？

?99?100?99?98?97?96??7?6?5?4?3?2?1的和是奇数还是

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 略

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旗开得胜 【答案】偶数，在算式中，所以1?2?3?4?1~99都出现了2次，

是偶数，而100也是偶数，所以

?99?99?98?97?96??4?3?2?1

1?2?3?4?5?6?7??99?100?99?98?97?96??7?6?5?4?3?2?1的和是偶数．

【巩固】 得数是奇数还是偶数？ (200?201?202?……?288）?（151?152?153?……?233）【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，

奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。

【答案】偶数

【例 2】 1?2?3?4?5?6?7??98?99的计算结果是奇数还是偶数，为什么？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数?偶数，所以它们的乘积都是偶

数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数?偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．

【答案】奇数

【例 3】 东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038?13?75?64，他做得对吗？

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