六年级上册《比的意义》

“比的意义”教学设计

教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第46—47页。 教学要求： 1．基础性目标

⑴ 理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。 ⑵ 弄清比同除法、分数之间的关系。 2．发展性目标

⑴ 联系比的意义教学，贴近生活实际，增强学生对数学与实际生活联系的感受，培养学生对美的感受能力，学到有价值的数学。

⑵ 通过教学，培养学生分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。 教学重、难点：

1．意义的理解，比同分数、除法的关系。 2．在现实生活中发现比、感受比。

教具准备：小黑板、投影仪、课件系统一套。 教学过程：

一、联系实际，激趣引入

1．师：（板书：比）看着这个字，你有什么想法？

师在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？ 2．（课件出示标有北京和南京的铁路地图）

师：图上是什么？（闪动北京、南京两地）有同学去过北京吗？从南京到北京坐火车要十几个小时，坐飞机也要一两个小时，怎么在这里靠得这么近？（闪动两地间的路线）这个（指地图上1:36000000）表示什么意思？你会读吗?这样形式的书写你见过吗？

让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）

3．师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义） 二、体验合作，自主探究 1．教学比的意义

⑴ 师：国庆节快到了，学校里、大街上到处可以看到挂满彩旗，老师给你们布置个任务，从屏幕中选择合适的数据画一面你喜欢的长方形彩旗。 屏幕显示： 选择数据画一面你喜欢的长方形彩旗。 1．长3厘米 2．长3.5厘米 3．长3厘米 宽0.5厘米 宽3厘米 宽2厘米

师让学生小组合作，自己绘制彩旗，完成后让个别小组上台汇报。（投影一直摆在上面） 师：的确不错，那么你们为什么会选择这样的长方形来画呢？ 师：长和宽比较和谐，看起来也比较舒服。

⑵ 师：长方形的形状是由什么决定的?(长方形的长和宽) 师：根据这里的长和宽,你可以提出什么问题?怎样才能解答? （可能出现求差、求和、求倍等，在此基础上教师板书。）

师：同学们画的好，说的也很好。我们的书上也画了一面红旗，你们觉得满意吗？为了大家看清楚，老师把它打在屏幕上。（课件出示）

师：把这面红旗与你们画的彩旗比较，你觉得有什么相同的地方？（彩旗变大了，但长和宽的倍数关系没变）

板书： 3÷2= 3/2 =1又1/2 ????长是宽的1又1/2 倍 2÷3=2/3 ?????宽是长的2/3

⑶ 师：求长是宽的几倍，是用什么方法比较的？（板书：除）谁除以谁？也就是几个数相除？（板书：两个数相除）

师：我们可以用除法对长和宽进行比较，其实还可以用一种新的比较方法，说成长和宽的比是3比2。

板书： 长和宽的比是3比2 记作：3:2 （师介绍比号及其读写法）

师：请同学们想一想，仿照上面的例子（指3比2），那么2÷3又可以说成什么？记作什么？ 板书： 宽和长的比是2比3 记作：2:3

⑷ 师：通过上面的学习，你知道什么情况下可以说成谁和谁比吗？（在谁是谁的几倍或几分之几的情况下。）

师：老师这儿有个疑问，以上两题都是对长和宽进行比较的，为什么这里是3比2，这里是2比3？

师：那也就是说两个数量进行比较时要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。

⑸ 师：同学们真聪明，很快就学会了用“比”的方法对红旗的长和宽进行比较，在日常生活中，其实还有很多这样的例子。

师课件出示：一辆汽车，2小时行驶100千米。 师：从上面的信息中你能求出什么问题？ 板书： 100÷2=50 ???? 汽车每小时行50千米

师：题中的100和48是指什么？那么汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量的比？ 板书：路程和时间的比是100比2 记作：100:2

师：这个例子和上面的例子有什么不同？（上面的例子是同类量的比，这里是不同类量的比，可以得到一个新的量。）

想一想：（课件出示）1.在“总价÷数量=单价”中，我们还可以把单价说成谁和谁的比？ 2.你还能举出这样的比的例子吗？

⑹ 师：这两个例子有什么相同的地方？（都是对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。）

师：那么你觉得什么叫“比”呢？

板书完整比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

师：两个数的比是表示两个数之间什么样的关系?(师勾划“相除”) 2．结合身边的比深化认识“比”。

师：你能举出几个比的例子吗？在你的周围找找看。

师：学到现在，你觉得比有什么作用？（比可以表示两个数量的倍比关系。） 师：在我们人体之中也存在许多有趣的比，我们来听一听小博士的介绍。

课件出示（伴有录音）：大家知道吗，人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1；将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1；身高与胸围长度的比大约是2:1；人的 脚长与身高的比大约是1:7。体中也存在许多有趣的比，同学们可以自己找一找。 师：听了上面的介绍，你最感兴趣的是什么？知道这些比有什么作用？ 3．教学比的各部分名称，求比值的方法及比与除法、分数的联系。 ⑴ 看书自学，小组讨论。

师：通过以上的学习，我们理解了比的意义，在书上第47页还涉及到一些关于“比”的其他

知识，你们想自己研究解决吗？老师有个小要求，请大家以小组为单位进行自学，然后在小组内互相说一说，最后以小组为单位汇报你都学会了什么？还有什么疑问，好不好？ ⑵ 汇报。（允许学生无顺序汇报） ① 比的各部分名称。

让学生结合3:2说一说比的各部分名称。 师板书： 3 : 2 ┇ ┇ ┇ 前 比 后 项 号 项

师：你们学的非常有成效，老师向你表示祝贺，下面请同学们随着老师的指点快速抢答，说出比的各部分名称。 2:3 ， 100:2 ② 师：你还学会了什么？

比值：比的前项除以后项所得的商。 师：怎样求比值呢？ 师板书：3:2 =3÷2=1又1/2 ┇ 比值

巩固：说一说黑板上2:3和100:2的比值。 （屏幕出示）练习：求出下面各比的比值。 3:4 0.5:1 8:4

师：比值通常可以是什么数？比和比值有什么区别？

③ 师：两个数的比除了可以用“:”这种形式写，还可以写成什么形式呢？（分数形式） 板书：32

师：读作什么呢？可以读作“二分之三”吗？为什么？（读作：3比2，这里表示是两个数的倍比关系，不是分数。）

师请同学把黑板上的2:3和100:2改写成分数形式。（2/3 ，100/2 ） 让学生完成第47页下面的“做一做”。 ④ 比与除法、分数的联系。 让学生说说比和除法的联系。 让学生说说比和分数的联系。

最后让学生完整地说一遍比与除法、分数的联系。（课件演示） ⑤ 比的后项不能为“0”。 师：为什么呢？

⑥ 讨论：足球比赛中的比分（如“2:0”）是比吗？为什么？（可根据前面学生的板书） 师在学生讨论后指出：足球比赛记录的比分，如“2:0”只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中比的意义不同， 它虽然借用了比的写法，但不是比。 三、多层练习，巩固新知 1．填空。

把书上第47页中间的“做一做”和练习十二第1题改成填空题的形式让学生完成。 2．判断题。

⑴ 比的前项和后项都可以为0。

⑵ 小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的比是1:173。

⑶ 15:2也可以写成15/2 ，读作：二分之十五。 ⑷ 1米:500厘米的比值是1/5 米。

3．写出比值是2的比。（师指出只要前项是后项的两倍，这个比的比值就是2。）

4．屏幕出示：小明今年12岁，是六（1）班的学生，该班有42名学生；小明的爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元；小明的妈妈每月工资1000元，她所在的单位有职工24人。 师：看谁会动脑筋，根据题目中提供的信息，寻找合适的量，说出两个数的比。（小组讨论后汇报）

（留有部分机动题：书上练习十二中的题目） 四、强化总结，知识延伸

1．师让学生按照板书总结所学的知识。（略）

2．师：我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。（师拿学生举的例子加以说明。）

3．介绍“黄金分割”。（可由学生完成）

师：人们在生产、生活中发现了一个有趣的现象，很多时候当两个量放在一起比较比值大约在0.618时，就非常和谐。比如说开始我们选择的长方形画彩旗，宽和长的比2:3的比值就接近这个黄金数，所以感觉比较匀称。事实上许多国家的国旗的旗面也都是选择了这样的长方形。（课件出示）许多著名建筑、图案设计都应用了黄金数（屏幕出示一些著名建筑加以说明）；大自然中许多地方也有黄金数,有的还和人类息息相关,比如人体的正常体温是37度,当空气温度在23度时感觉最舒适,而23和37的比值也恰好接近这个黄金数；人体中也存在黄金数，如：肚脐到脚底的距离头顶到脚底的距离 ≈0.618 ??（课件显示加以说明），大家课后可以自己测一测，算一算，自己身上的这些比的比值是否接近黄金数，越接近说明你的身材越好。 4．操作性练习

师拿出两个杯子，让一学生分别往里面加入相等的白开水，再让学生分别往杯子里加入不同的白糖。

师：哪个杯子里的水甜？你能用我们今天所学的比的知识加以说明吗？（放糖较多的那杯水甜，这杯糖水中糖和水的比值较大，或者说成水和糖的比值较小。）