【中考试题】常州市2019年初中学业水平考试数学试卷及答案

26. (本题满分10分) 【阅读】

数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立．．．．相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

图① 图②

第26题图

【理解】

(1)如图①，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

(2)如图②，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2

＝ ；

【运用】

(3)n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m＋n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n＝3，m＝3时，如图③，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7.

①当n＝4，m＝2时，如图④，y＝ ；当n＝5，m＝ 时，y＝9；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝ (用含m、n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立. ．．．．

图③ 图④

第26题图