【中考试题】常州市2019年初中学业水平考试数学试卷及答案

【中考试题】常州市2019年初中学业水平考试数学试卷及答案

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)

1. －3的相反数是( )

11

A. B. － C. 3 D. －3 332. 若代数式

x＋1

有意义，则实数x的取值范围是( ) x－3

A. x＝－1 B. x＝3 C. x≠－1 D. x≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是( )

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D. 球

第3题图

4. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )

A. 线段PA B. 线段PB C. 线段PC D. 线段PD

第4题图

5. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( ) A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4

6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是( )

A. 2＋3 B. 2 C. 3 D. 2－3

7. 判断命题“如果n<1，那么n2－1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为( ) 11

A. －2 B. － C. 0 D.

22

8. 随着时代的进步，人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中

PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差)，则y2与t的函数关系大致是( )

第8题图

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上) ．．．．

9. 计算：a3÷a＝ . 10. 4的算术平方根是 . 11. 分解因式：ax2－4a＝ . 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °.

13. 如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是 . 14. 平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是 .

?x＝1，?

15. 若?是关于x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝ .

?y＝2?

16. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °.

第16题图

17. 如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠

OCB＝ .

第17题图

18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝310，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ .

第18题图

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19. (本题满分8分)

1－

计算：(1)π0＋()1－(3)2；

2

(2)(x－1)(x＋1)－x(x－1).

??x＋1>0

20. (本题满分6分)解不等式组?，并把解集在数轴上表示出来.

?3x－8≤－x?

21. (本题满分8分)

如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E. (1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是 ； (2)EB与ED相等吗？证明你的结论.

第21题图

22. (本题满分8分)

在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图.

(1)本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元； (2)求这组数据的平均数；

(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.

第22题图

23. (本题满分8分)

将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

第23题图

(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； (2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)

24. (本题满分8分)

甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

25. (本题满分8分)

k

如图，在?OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝(x>0)

x的图象经过点A、D.

(1)求k的值； (2)求点D的坐标.

第25题图