2014西城期末试题（理科）

北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷

高三数学（理科） 2014.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项．

1．设集合A?{x|0?x?2}，B?{x||x|≤1}，则集合A?B?（ ） （A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）(1,2)

（D）[1,2)

2．已知复数z满足z=（A）?1

2i，那么z的虚部为（ ） 1?i（B）?i

（C）1

（D）i

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若a?3，b?2，cos(A?B)?则c?（ ） （A）4

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） （A）

（B）15 （C）3

（D）17

1，33 44（B）

55（C）

6（D）1

开始 i=1，S=0 S?S?1i(i?1)i=i+1 i≥5 是 输出S 结束 否 第 1 页 共 14 页

5．已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧?AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（ ） （A）y=x+2-2 2 （B）y=x+1-1 2（C）y=x-2+

（D）y=x+1-2

6． 若曲线ax2?by2?1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（ ） （A）a?b （C）0?a?b

7．定义域为R的函数f(x)满足f(x?1)?2f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x2?x，则当x?[?2,?1]时，f(x)的最小值为（ ） （A）?

8. 如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为23，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面?，记这样得到的截面多边形 （含三角形）的周长为y，设BP?x，

则当x?[1,5]时，函数y?f(x)的值域为（ ）

D P C

A B D1 C1

A1 B1 22（B）

11

? ab

（D）0?b?a

1 161（B） ?

81 （C） ?

4（D） 0

（A）[26,66] （B）[26,18] （C）[36,18] （D）[36,66]

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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

????????9. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，B(?2,k)，若向量OA?AB，则实数k? _____．

10．若等差数列{an}满足a1?1，a4?a6?5，则公差d?______；2a2?a4?a6???a20?______．

11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．

12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______. （用数字作答）

13． 如图，B,C为圆O上的两个点，P为CB延长线上一点，PA为圆O的切线，A为切点. 若PA?2，BC?3，则PB?______；

C A 2 侧(左)视图

AC?______． ABO . B P ?x?y≥0,?14．在平面直角坐标系xOy中，记不等式组?x?y≤0,所表示的平面区域为D.在映射

?x2?y2≤2??u?x?y,的作用下，区域D内的点(x,y)对应的象为点(u,v). T:??v?x?y（1）在映射T的作用下，点(2,0)的原象是 ； （2）由点(u,v)所形成的平面区域的面积为______．

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?3cos?x，g(x)?sin(?x?)(??0)，且g(x)的最小正周期为π.

π3（Ⅰ）若f(?)?6，??[?π,π]，求?的值； 2（Ⅱ）求函数y?f(x)?g(x)的单调增区间.

16．（本小题满分13分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（Ⅲ）当a?2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

甲组

17．（本小题满分14分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF?BAD?60?，是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3， H是CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角H?BD?C的大小.

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乙组 8

1 a

9 0

8

2 2

E F D H C

A B