浙江省诸暨中学2019学年第一学期高三期中考试---理科数学试卷

诸暨中学2019届高三第一学期期中考试

理科数学试卷

2019.11.17

一项是符合题目要求的. (1)全集(A){

}

(2)圆(A)(C)

关于直线

对称的圆的方程为

，

=} (B){

，

={

}，则

} (C){

= } (D){

或

(B) (D)

(3)“”是“”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)在(A)-2 (5)若直线

中，

，

(B)2

，

，则

的值为

(D)±2

的周长，则

(C)±4 始终平分圆

的最小值是

(A) (B)2 (C)4 (D) 轴对称，则

的

(6)将函数最小值是

的图象向右平移个单位，所得图象关于

(A) (B) (C) (D)

(7)双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在

轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为

(A)3 (B)6 (C) (D)

(8)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税. 已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税

元（叫做税率％），则每年的销售量将减少10万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元. 则的最小值为

(A)2 (B)6 (C)8 (D)10 (9)若在同一平面上的三个单位向量

，

则实数的取值范围是 (A)

(B)

(C)

或

(D)

，它们相互之间的夹角均为120，且

o

(10)设为坐标原点，点

坐标为，若点满足不等式组：，当

时，则

的最大值的变化范围是

(A)[7，8] (B)[7，9] (C)[6，8] (D)[7，15]

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分. (11)若向量

，

，

，且∥，则

= ▲ ．

(12)过抛物线

，

则线段

的焦点作直线交抛物线于两点，如果

的长为 ▲ ．

(13)设▲ . (14)已知向正北

是公比为的等比数列，是它的前项和. 若是等差数列，则=

地在小岛的正南方向10海里处，轮船甲从地出发以每小时20海里的速度

航行，同时船乙从地出发以每小时20海里的速度向北偏东60o的方向航行，甲、乙

两船的

最短距离为 ▲ .

(15)已知函数的图像关于直线对称，则的值为 ▲ .

(16)已知函数

，且

是单调

，数列满

递增数列，则实数的取值范围是 ▲ . (17)若关于

的不等式

在

时恒成立，则

的取值范围是

▲ .

三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

(18)(本题满分14分) 已知函数，且，

.

（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数

的表达式； 的单调递增区间；

（Ⅲ）当时，求函数的取值范围.

和等比数列

中，已知

，

(19)(本题满分14分) 在公差不为零的等差数列且

，

.

(Ⅰ)求等差数列 (Ⅱ)求数列

的通项公式的前项和

和等比数列.

的通项公式；

(20)(本题满分14分)命题题：不

等式范围.

(21)(本题满分14分)设

.

（Ⅰ）求点（Ⅱ）轨迹轨迹

上，

的轨迹与

：不等式≤≤对一切恒成立；命

的解集为. 如果或为真，且为假，求实数的取值

分别为的外心和重心，且，，

；

、

（

位于

下方），动点

均在

轴两个交点分别为