2019-2020学年北京市丰台区中考数学二模试卷(有标准答案)

∴∠DFE=∠DEF=45°， ∵AC=BC，

∴∠A=∠CBA=45°， ∵DF∥BC，

∴∠CBA=∠FGB=45°， ∴∠FGH=∠CEF=45°， ∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC， ∴DG=DC， ∴EC=GF， ∵∠DFC=∠FCB， ∴∠GFH=∠FCE， 在△FCE和△HFG中

，

∴△FCE≌△HFG（ASA）， ∴HF=FC，

∵∠EDF=90°，DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE=45°， ∵∠CFE=15°，

∴∠DFC=45°﹣15°=30°， ∴CF=2CD，DF=CD， ∵DE=DF，CE=．

∴

+CD=

CD，

...

...

...

∴CD=∴CF=2CD=

，

．

∵∠CFH=90°，

∴△FCH的面积为：CF?CH?=

29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．

（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点； （2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；

（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．

=4+2

．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1））①如图1中，O′是MN的中点，由△P1AB∽△P1MN得可判断．

②如图2，画出图形即可判断点P2不是理想点．

（2）存在，如图3中，作PK⊥MN由H，交AB于G，假设P是理想点，MN与x轴的交点为H，由AB∥MN，得△PAB∽△PMN，得

=

，求出MN，得到点M的坐标，再求出直线AM的解析式，

=

，求出MN，即

即可求出点P坐标，再根据对称性求得另一个理想点．

（3）如图4中，假设点P在x轴的正半轴上，是理想点，求出点P坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）①如图1中，O′是MN的中点，

...

...

∵AB∥MN， ∴△P1AB∽△P1MN， ∴∴

==，

，

∴MN=2， ∴O′M=O′N=2， ∵CO′=2， ∴点C在⊙O′上， ∴点P1是理想点．

②由图2可知，点P2不是理想点．

（2）存在，

如图3中，作PK⊥MN由H，交AB于G，假设P是理想点，MN与x轴的交点为H．

...

...

∵AB∥MN， ∴△PAB∽△PMN， ∴∴

=

，

=，

，

∴MN=

∴O′M=，

在RT△CHO′中，O′H=∴MH=﹣

=

， ），

x+1，

=

，

∴点M坐标（4，∴直线AM的解析式为y=∴x=﹣3时，y=∴点P坐标（﹣4，

，

），

）也是理想点．

．

根据对称性点P′（﹣4，﹣

线x=﹣3上存在理想点，理想点的纵坐标为±

（3）如图4中，假设点P在x轴的正半轴上，是理想点．

...