2019-2020学年北京市丰台区中考数学二模试卷(有标准答案)

...

∵AB=2BC， ∴AC′=BC′， ∴BF=AD=6， ∴OF=1，

∴点B的坐标为（1，﹣6）．

24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若cosD=，AD=6，求FG的长．

【考点】切线的判定．

【分析】（1）连接AC，欲证AD是⊙O的切线，只需证明AD⊥AB即可；

（2）解直角三角形求得AC和BD，然后根据勾股定理求得AB，证△FAG≌△FAC从而求得AG=AC=

；然后根据平行线分相等成比例定理即可求得FG．

【解答】（1）证明：连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∵E为

的中点，

...

...

∴∠BAE=∠CAE， ∴∠BAC=2∠BAE， ∵∠D=2∠BAE， ∴∠BAC=∠D， ∴∠ABC+∠D=90°， ∴∠BAD=90°， ∴BA⊥AD，

∴AD为⊙O的切线； （2）∵cosD=，AD=6， ∴sinD=，BD=

==10，

，AB=

=8，

∴AC=AD?sinD=6×=在△FAG和△FAC中

∴△FAG≌△FAC（AAS）， ∴AG=AC=∴BG=8﹣

， =

，

∵FG⊥AB，DA⊥AB， ∴FG∥DA， ∴△BFG∽△BDA， ∴

=

，即．

=

，

∴FG=

...

...

25．阅读下列材料：

日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．

报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．

作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．

根据以上材料回答下列问题：

（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为 16.16 亿个；

（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．

【考点】统计图的选择；用样本估计总体．

【分析】（1）根据：“除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%”可得；

（2）根据：“2016年除夕音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍”及“微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍”可得2015年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长，列表可得．

【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.8×20%=16.16（亿个），

故答案为：16.16；

（2）列表如下：

26．有这样一个问题：探究函数y=

的图象与性质：

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...

小宏根据学习函数的经验，对函数y=下面是小宏的探究过程，请补充完整： （1）函数y=

的图象与性质进行了探究．

的自变量x的取值范围是 x≠0 ；

（2）下表是y与x的几组对应值 x … ﹣3 ﹣2 ﹣

1

y … ﹣ ﹣ 0 求m，n的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：① x＜0时，函数y随x的增大而增大． ② x＞0时，函数y随x的增大而增大． ．

﹣

﹣

1

2

3 …

m

﹣ ﹣ 0 n …

【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质． 【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、 （2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质． 【解答】解：（1）数y=故答案为x≠0．

的自变量x的取值范围x≠0，

（2）函数图象如图所示，

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