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【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4﹣2×+1+2

18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值． 【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2 =x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2 =﹣4xy+3y2 =﹣y（4x﹣3y）． ∵4x=3y， ∴原式=0．

19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为负整数，求此时方程的根． 【考点】根的判别式．

【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．

【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0， 即5+4m＞0，解得：m＞﹣． ∴m的取值范围为m＞﹣． （2）∵m为负整数，且m＞﹣， ∴m=﹣1．

将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，

...

=4+2．

...

解得：x1=﹣1，x2=﹣2．

故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．

20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，CD=AC，∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=BC，于是得到结论．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC， ∵BD⊥AC于点D， ∴CD=AC，∠BDC=90°， ∵E为BC的中点， ∴DE=BC， ∴DE=DC．

21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】先由题意得出等量关系列出方程即

，然后解出来，最后检验并作答．

【解答】解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米， 则根据题意列出方程：

，解得：x=0.2（千米/分钟），

经检验x=0.2是所列出的分式方程的解，

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...

0.2×60=12

答：王刚原来每小时跑12公里．

22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．

【考点】矩形的判定；菱形的性质．

【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；

（2）首先根据菱形的性质可得OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC=90°， ∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8， ∴OD=BD=4，OC=OA，AD=CD， ∵AD=5， ∴OC=

=3，

∵四边形OCED是矩形， ∴DE=OC=3，

在Rt△DEC中，sin∠DCE=

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=．

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23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求k的值；

（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）由反比例函数y═的图象经过点A（﹣1，6），即可求得k的值；

（2）由（1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）， ∴6=

，

∴k=﹣6； （2）∵k=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣， 作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∴AD∥BE， ∴△CEB∽△CDA， ∴

，

∵AB=2BC， ∴

=，

∵AD=6， ∴BE=2，

∴点B的纵坐标为1，

∵点B在反比例函数的图象上， ∴2=﹣， ∴x=﹣3，

∴点B的坐标为（﹣3，2）； 点B在第二象限，

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