2019-2020学年北京市丰台区中考数学二模试卷(有标准答案)

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23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求k的值；

（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．

24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若cosD=，AD=6，求FG的长．

25．阅读下列材料：

日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．

报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．

作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．

根据以上材料回答下列问题：

（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为 亿个；

（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．

26．有这样一个问题：探究函数y=

的图象与性质：

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小宏根据学习函数的经验，对函数y=下面是小宏的探究过程，请补充完整： （1）函数y=

的图象与性质进行了探究．

的自变量x的取值范围是 ；

（2）下表是y与x的几组对应值 x … ﹣3 ﹣2 ﹣

1

y … ﹣ ﹣ 0 求m，n的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：① ② ．

﹣

﹣

1

2

3 …

m

﹣ ﹣ 0 n …

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．

（1）求点B的坐标及m的值；

（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；

（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线取值范围．

左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的

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28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

（1）若点E在线段DC上，如图1， ①依题意补全图1；

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=

，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积

∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）

29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．

（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点； （2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；

（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．

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