广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(文)试题含答案

2019年文科数学冲刺试题

一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．

1．已知集合A?{x|x2?x?2?0},B?{x|2x?2}，则有

A．AB?{x|0?x?2} C．AB?{x|?1?x?1} (1?i)32．已知i是虚数单位，则?

1?i

B．AB?{x|?1?x?1} D．AB?{x|?1?x?2}

A.2i B. ?2i C. 2

3．已知向量a?(1,m)，b?(3,3)，若a?b?6，则实数m?

A．0

B．3

D. ?2

C．3 D．0或3 4．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 2% 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（ ）．

A.参加活动次数是3场的学生约为360人 B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人 5．下列命题正确的是

A. 若p?q为假命题，则p，q都是假命题 B. a?b是lna?lnb的充分不必要条件

C. 命题“若cos??cos?，则???”的逆否命题为真命题 D. 命题“?x0?R，x0?6?0”的否定是“?x0?R，x0?6?0”

?x?y?6．x，y满足约束条件?x?2，若z?kx?y取得最大值的最优解有无数个，则实数k的值为

?y?1?[来源:Z。xx。k.Com]

A．?1 B．0 C．1 D．?1或0

?25?7．已知cos(??)?，则cos(?2?)的值为

6335A．

91B．

9 C．?1 9D．?59[来源学科网Z|X|X|K] 8．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，且?a3,a2,a4成等差数列，则Sn与an的关系是

- 1 -

A．Sn?2an?1

B．Sn?2an?1 D．Sn?4an?1

C．Sn?4an?3

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为

A．10? B．18? C．(6?17)? D．(6?317)?

10．已知函数f?x??xsinx,f?(x)为f?x?的导函数，则函数f?(x)的部分图象大致为( ) ．

第9题图

A

11．已知函数f?n??n2cos(n?)，且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?A． B．

C．

D．

B

C

D

?a100?

x2y212．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，过点F2的直线与椭圆交于A,B两点，若F1AB是以A为

ab直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在边长为1的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于1的概率为 ．

14．已知正三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

x??e?3(x?0)15．已知函数f(x)??，则方程f?f(x)??2 的解的个数为_______．

2???x?2x?1(x?0)16. 已知点M?0,2?，过抛物线y2?4x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若?AMF?- 2 -

?2，则点B坐标为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA??3,a?19,b?3． （1）求边c和sinC；

（2）设D是BC边上一点，且AD?AC ，求△ABD的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中．已知点M在正方形A1B1C1D1内部， A1M?2，CM?6．

（1）经过点M在平面A1B1C1D1内作一条直线与CM垂直（说明作法及理由）； （2）求直线CM与平面BDD1B1所成角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁到35岁(2009年-2018年)之间各年的月平均收入(单位:千元)的散点图:

ABA1D1MB1C1DC第18题图

(1)由散点图可知,可用回归模型y?blnx?a拟合y与x的关系,试根据有关数据建立y关于x的回归方程; (2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他在36岁时每个月少缴交的个人所得税.

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附注:1.参考数据:

?xi?110i?55,?yi?155.5,?xi?xi?1i?11010??2?82.5,?xi?xi?110???y?y??94.9,?tii?110i?15.1,

??ti?110i?t?2?4.84,?ti?ti?110???y?y??24.2,其中t?lnx;取ln11?2.4,ln36?3.6.

iii2.参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),,(un,vn)，其回归直线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别

为???(ui?1nni?u)(vi?v)，??v??u．

2?u)i?(ui?13.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下： 旧个税税率表（个税起征点3500元） 每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点 级级数 1 2 3 4 5 …

20.（本小题满分12分）

2（x+1）+y2?2，倾斜角为45的直线l1过C1的焦点且与C2相已知抛物线C1：x?2py（p?0)和圆C2：

新个税税率表（个税起征点5000元） 每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点-专项附加扣除 全月应纳税所得额 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 超过9000元至35000元的部分 超过35000元至55000元的部分 … 税率 数 3% 10% 20% 25% 30% … 1 2 3 4 5 … 全月应纳税所得额 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 超过25000元至35000元的部分 超过35000元至55000元的部分 …[来源:学科网ZXXK]税率 3% 10% 20% 25% 30% … 2切．

（1）求p的值；

（2）点M在C1的准线上，动点A在C1上，C1在A点处的切线l2交y轴于点B，设MN?MA?MB，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

21．（本小题满分12分）

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