统计套利策略在我国股票市场上的实证分析

得到交易周期的均值为:

(4-30)

(4-31 )

其中Erfi (X)是虚拟误差函数,Erfi (x)=-i'Erfi (ix),Erfi (x)的导函数为

(4-32)

交易周期的方差为:

(4-33)

其中

(4-34)

(4-35)

由于，以上两式转化为:

(4-35)

(4-36)

4.2.3.4交易信号最优解

交易信号最优的衡量标准不止一种,常见的有期望收益最大化和夏普值 (

最大化。期望收益的目标函数可以写成:

(4-37)

夏普值的目标函数可以写成:

(4-38)

本文的三个模型都只讨论期望收益,因此只使用期望收益最大化模型。求解 期望收益最大化模型,就是找出最优解a和m,使得μ (a,m,c)达到最大值。分别对a,m求导,获得最优解的条件为

(4-39)

解得

(4-40)

5.统计套利实证研究

5.1协整 5.1.1选股

在国泰安数据库中选取2013年1月31日起新的融资融券500标的股的日收盘价,时间范围是2011年1月31日到2013年1月31日。500只股票中有22只上市时间在2011年1月31日之后,这22只票分别是:一拖股份、新华保险、怡球资源、东吴证券、中国水电、中国交建、方正证券、凤凰传媒、吉视传媒、金隅股份、丰林集团、人民网、骆驼股份、中信重工、长城汽车、宁波建工、辉隆股份、贝因美、比亚迪、卫星石化、西部证券和蒙草抗旱。先从列表中排除这22支股票。另外,有一些股票由于各种原因日收盘价缺失较多,影响数据参考价值,在处理数据时将数据缺失超过60日的股票也一并去掉,这些股票分别是上海家化、大名城、安信信托、隧道股份、辽通化工、国海证券和电广传媒。

经过上述处理后,得到2011年1月31日至2013年1月31日488个交易日,471支股票的日收盘价。此时表中仍有缺失数据。根据配对交易原理,个别数据对长期趋势影响较小,但仍选用对趋势影响较小的方法来处理,即以前一个交易日的收盘价代替缺失日的收盘价,保持股票价格走势。将处理好的数据导入matlab。在matlab中,使用corrcoef函数计算对数化后股票价格之间的两两相关系数。根据m at1ab的计算结果,相关系数大于0. 95的股票共有1620对,大于0.98的股票共有69对,大于0.985的股票共有15对。由于篇幅所限,在此不一一列出。

由于数据量大,在结果中选取相关系数大于等于0. 985的共15组股票配对, 结果如下(按相关系数从高到低排列):

从表5.1中可以看出,所有15对股票中,有5对股票属于同行业类股票,占总数的三分之一。这5对股票分别是:武钢股份/鞍钢股份,宁夏建材/天山股份,中国北车/中国南车,锡业股份/江西铜业,南方航空/中国国航。过去的蚊香在研究配对交易时,往往先选择一个行业,再在行业中选择距离最小的股票进行研究,就像配对交易策略初期的时候一样。但表5.1的结果表明,同行业的股票并不一定是相关性最强的。两只配对股票也可能是上下游或者其他相关关系。因此在研究中如果只是选择同行业股票进行配对,则可能漏掉一些优质股票对。 表5.1:相关系数排名前15的股票对

上表中,股票行业分类参照2011年修订的申银万国行业分类标准,采用一级行业名称进行分类。

5.1.2平稳性检验

下面选取相关系数最大的武钢股份和鞍钢股份为例进行平稳性检验及协整。 首先要对各个股票的日收盘价格逬行时间序列平稳性检验。在处理时间序列时,首先要排除非交易日,常用处理方法是将这些日期从序列中直接删除。又由于法定节假日数据缺损会影响到协整和后续的数据处理,因此在导入数据时,也把法定节假日当做交易日来处理,收盘价用前一日收盘价来代替,生成两个一周五天的时间序列。处理后,我们得到武钢股份和鞍钢股份两只股票524天的交易数据.在后续确定套利日期和时长时,仍会把法定节假日从序列中删去。

将数据导入Eviews统计软件，分别对两只股票的交易数据取对数.首先对对数化后的两组数据分别行进ADF检验.Eviews结果显示如下:

表5.2:平稳性检验结果

从上表可以看出,未差分前武钢股份在5%的置信水平下无法拒绝存在单位根的原假设。于是先对数据进行一阶差分,再进行ADF检验结果表明,一阶差分后,在1%的置信水平下仍可以拒绝存在单位根的原假设,即对数化后的武钢股份收

盘价一阶单整。

对对数化后的鞍钢股份数据作同样的处理,发现未差分前鞍钢股份在5%的置信水平下也无法拒绝存在单位根的原假设。于是先对数据进行一阶差分,再进行ADF检验,结果显示一阶差分后,在1%的置信水平下仍可以拒绝存在单位根的原假设,即对数化后的鞍钢股份收盘价一阶单整。

5.1.3协整

由上节可知,两只股票的对数收盘价都一阶单整。接下来使用EG两步法对两列数据进行协整检验。首先对两组数据作回归,结果如下: 表5. 3:回归结果

Dependent Variable: LAGGF Method: Least Squares Date: 03/16/13 Time: 01:49 Sample: 1/31/2011 1/31/2013 Included observations: 524 LAGGF=C(1)+C(2)*LWGGF

可知两只股票的对数价格存在如下关系: LAGGF = 0.065 + 1.307 * LWGGF(5-1)

(0.007 )(0.006)

用Eviews生成残差序列,并对残差序列进行ADF检验,结果如下: 表5.4:协整检验