2020年中考数学一轮复习培优训练：《反比例函数》及答案

∴直线AO解析式为y＝3x， ∵S△AEG＝S△OFG ∴S△EFA＝S△EFO ∴EF∥AO

∴直线l2的解析式为：y＝3x+4；

②存在，点P坐标为：P（﹣1，1）或P（1，7）． ∵S△PBC＝S△OBC，

∴点P在经过点O或H平行于直线l1：y＝﹣x+4的直线上，易得：y＝﹣x或y＝﹣x+8 分别解方程组

或

得：

或

∴点P的坐标为P（﹣1，1）或P（1，7）． 10．解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，

∵OB＝AB，BC⊥x轴， ∴OC＝AC＝OA， ∵点A的坐标为（6，0）， ∴OA＝6， ∴OC＝AC＝3， ∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴y＝

＝4，

∴B（3，4），

∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上， ∴

，解得：

，

29

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8； （2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴BC＝OC＝OA， 设点B（a，a）（a＞0）， ∵顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴a＝，解得：a＝（负值舍），

∴OC＝2

，

∴OA＝2OC＝4，

∴A（4

，0）；

（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，

∵△PA1A是等腰直角三角形， ∴PD＝AD，

设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），

∴m（4

+m）＝12，

解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2

（负值舍去），∴A1A＝2m＝4

﹣4

， ∴OA1＝OA+AA1＝4， ∴点A1的坐标是（4

，0）．

11．解：（1）∵A（﹣，0），B（0，2）， ∴OA＝，OB＝2， ∵tan∠OAC＝

＝，

30

∴OC＝1，BC＝3， ∵BD＝2OC， ∴BD＝2， ∵BD⊥BC， ∴D（2，2），

把D（2，2）代入y＝中，得到m＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）如图，设CD交x轴于K． ∵OK∥BD， ∴

＝

， ∴＝

，

∴OK＝， ∵OC＝1，OA＝， ∴OC2＝OA?OK， ∴

＝

，

∵∠AOC＝∠COK， ∴△AOC∽△COK， ∴∠OAC＝∠OCK， ∵∠OAC+∠OCA＝90°， ∴∠OCA+∠OCK＝90°， ∴∠ACK＝90°， ∴AC⊥CD．

（3）如图，作BH⊥CM于H． ∵A（﹣，0），C（0，﹣1），

31

∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1， ∵AE＝BD＝2， ∴OA＝2+＝，

∴E（﹣，0），∵B（0，2）， ∴直线BE的解析式为y＝x+2，

由解得，

∴M（﹣，）， ∴CM＝

，BM＝

， ∵S△BCM＝×3×＝×

×BH，

∴BH＝，

∴MH＝

＝，

∴tan∠BMC＝＝＝2．

12．解：（1）如图1中，连接PO，延长PO到K． 32