上海市南洋模范中学2019届高三数学三模考试试题（含解析）

上海市南洋模范中学2019届高三数学三模考试试题（含解析）

一、填空题

1.若集合A?x3x?10,B?x?1?2，则AIB?_____． 【答案】??,3? 【解析】 【分析】

分别求出A，B集合的x的范围，求交集即可。

【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣

?????1?3??1}， 3B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，

1＜x＜3}， 31故答案为：（﹣，3）．

3则A∩B＝{x|﹣

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。

2.若复数z满足【答案】1?i 【解析】 【分析】

先求出z=1+i，则z?1?i。

【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求． 【解答】解：由∴z?1?i． 故答案为：1﹣i．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．

1?i??i，其中i为虚数单位，则z?_____． z1?i1?i(1?i)i??1?i， ＝﹣i，得z?2z?i?i3.若函数f?x??1+?3?【答案】?1,?

?2?1?x?0?的反函数为f?1?x?，则不等式f?1?x??2的解集为_____． 2【解析】 【分析】 先求出f?1?x??11(x??)，即?2求解即可。 x?1x?11， x【详解】∵f(x)?1?∴有f则

?1(x)?1(x?1)， x?11?2，必有x﹣1＞0， x?13． 2∴2（x﹣1）＜1，解得1＜x??3?故答案为：?1,?．

?2?【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

1??4.试写出?x??的展开式中系数最大的项_____． x??【答案】

735 x【解析】 【分析】

Tr+1＝（﹣1）rC7x7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出

r1?r7?r?r7【详解】Tr?1＝C7x???＝（﹣1）x﹣2r，

?x?r必须

偶数，分别令r＝0，2，4，6，

246r其系数分别为：1， C7,C7,C7

经过比较可得：r＝4时满足条件， T5?C7x故答案为：

4?1?35 x35． x【点睛】

35本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． xan?2bn5.若y?4??x?2x?3最小值为a，最大值为b，则limn?_____．

n??3a?4bn2【答案】

1 2【解析】 【分析】

先求函数定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。 【详解】y＝4﹣?x2?2x?3，定义域为[﹣1，3]

当x＝1时，y取最小值为2，当x＝3或﹣1时，y取最大值为4， 故a＝2，b＝4；

?1????21 i man?2bn1 im 2n?2?4n1?2?lim＝＝＝．

n??3an?4bnn??3?2n?4?4nn???1?n23????4?2?故答案为：

1． 2【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题．

uuuvuuuvuuuv6.已知平面上三点A、B、C满足AB?3,BC?5?CA?22，则uuuruuuruuuruuuruuuruuurAB?BC?BC?CA?CA?AB的值等于_____．

【答案】?8 【解析】 分析】

的n由三边的平方和的关系，可得△ABC为直角三角形，由AB?BC?CA?0，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值

uuuruuuruuurruuur【详解】由|4B|＝2，|Bi|＝5，|CA|＝22，可得：

uuur2uuur2uuur2AB?BC?CA

即有△ABC为直角三角形，

uuuruuuruuurr由AB?BC?CA?0两边平方可得，

uuur2uuur2uuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuurAB?BC?CA?2(ABBC?BCCA?CAAB)?0

即有AB?BC?BC?CA?CA?AB

uuuruuuruuuruuuruuuruuurr2uuur2uuur21uuu=-（|AB|+|BC|+|CA|） 2＝﹣

1×（3+5+8）＝﹣8． 2故答案为：﹣8．

【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

?2sec??x?(?为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，7.设P是曲线?2?y?tan??则点M的轨迹的普通方程为_____． 【答案】8x?4y?1 【解析】 【分析】

由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程． 【详解】曲线（θ为参数），即有

22??sec??2x， ?tan??y??由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1， 设P（x0，y0），M（x，y），

?2x?x0可得?

2y?y0?，代入曲线方程，可得