2019年辽宁省铁岭市中考数学五模试卷解析版

时，可．

＝2，③当BF＝DF时，＝，m＝1，然后代入即

【解答】解：（1）设抛物线解析式y＝a（x﹣1）﹣1， 将B（2，0）代入， 0＝a（2﹣1）1， ∴a＝1，

抛物线解析式：y＝（x﹣1）﹣1＝x﹣2x， 将B（2，0）代入y＝kx+2， 0＝2k+2， k＝﹣1，

∴直线BC的解析式：y＝﹣x+2； （2）联立

，

2

2

2﹣

2

解得，，

∴C（﹣1，3），

∵A（1，﹣1），B（2，0），

∴AB＝（1﹣2）+（﹣1﹣0）＝2， AC＝[1﹣（﹣1）]+（﹣1﹣3）＝20， BC＝[2﹣（﹣1）]+（0﹣3）＝18， ∴AB+BC＝AC， ∴△ABC是直角三角形；

（3）如图，作∠BCE＝∠ACB，与抛物线交于点E，延长AB，与CE的延长线交于点A'，过A'作A'H垂直x轴于点H，设二次函数对称轴于x轴交于点G．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∵∠BCE＝∠ACB，∠ABC＝90°， ∴点A与A'关于直线BC对称， AB＝A'B，

可知△AFB≌△A'HB（AAS）， ∵A（1，﹣1），B（2，0） ∴AG＝1，BG＝OG＝1， ∴BH＝1，A'H＝1，OH＝3， ∴A'（3，1）， ∵C（﹣1，3），

∴直线A'C：y＝﹣x+，

联立：，

解得或，

∴E（）；

（4）∵抛物线的对称轴：直线x＝1， ∴设F（1，m），

直线BC的解析式：y＝﹣x+2； ∴D（0，2） ∵B（2，0）， ∴BD＝BF＝DF＝

①当BF＝BD时，m＝±

，

）或（1，﹣

）

＝

，

，

，

∴F坐标（1，

②当DF＝BD时，m＝2

，

＝2，

∴F坐标（1，2+③当BF＝DF时，m＝1，

）或（1，2﹣

＝

） ，

F（1，1），此时B、D、F在同一直线上，不符合题意． 综上，符合条件的点F的坐标（1，

）或（1，﹣

）或（1，2+

）或（1，2﹣

）．

【点评】考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．