(完整版)反常积分与无穷级数收敛关系的讨论毕业论文

本 科 生 毕 业 论 文

论 文 题 目： 反常积分与无穷级数收敛关系的讨论

Huanggang Normal University

Thesis Graduates

Topic ： Discuss Improper Integrals and Infinite Series Converges Relations Author College

： CHEN Gan ： College of Mathematics and Physics Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics Class Tutor

May 17th, 2015

： 201104 ： HE Chunling 郑重声明

本人所呈交的毕业论文(设计)是本人在指导教师 何春玲 的指导下独立研究并完成的. 除了文中特别加以标注引用的内容外,没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为,本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.

特此郑重声明！

指导老师(手写签名)： 论文作者(手写签名)：

年 月 日

摘要

数学分析是一个研究变量的学科,既有连续变量,又有离散变量.级数和积分是数学分析中的两个重要概念,它们之间有着密切的联系,体现了离散与连续这一基本矛盾的对立与统一.因此深入研究两者关系,有助于我们理解数学分析原理,解决相关问题.二者似乎相距甚远,实则同出一源.它们本质上都是求和运算,只不过是对两种不同的变量求和,同时都是一个极限过程,因此“连续化”问题的积分理论（反常积分）和“离散化”问题的级数理论（数项级数）有很多性质、定理都是相互对应的,二者在研究问题与论证方法上极为相似.本文从判别法等方面对二者加以比较,列出了很多平行的结论,以及一些区别,指出它们之间的相互转化关系,并应用这种关系,通过某类问题的求解探究另一类问题的解法,从而使读者体会离散与连续的相互转化思想,学会数学知识的迁移. 关键词：反常积分；无穷级数；对比研究；审敛法