2019-2020学年北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试卷（含答案）

∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠ ∵D是BC的中点 ∴BD＝ 又∵BE＝CF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF ∴∠B＝∠C ∴AB＝AC

22．如图，已知∠ABC，求作：

（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；

（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．

23．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．

（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；

（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．

24．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

25．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图

（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝ °．

②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．

26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，

使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝ ． （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案

一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、8+7＞13，能组成三角形； B、6+6＝12，不能组成三角形； C、2+5＞5，能组成三角形； D、10+15＞17，能组成三角形． 故选：B． 2．【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，

选项A中的三角形无法判定三角形的类型， 故选：A． 3．【解答】解：由题意可得，4﹣2＜x＜4+2， 解得2＜x＜6， ∵x为整数， ∴x为4、5、3，

∴这样的三角形个数为3． 故选：B． 4．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误； B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确； C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误； D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误； 故选：B． 5．【解答】解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；

D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； 故选：C．

6．【解答】解：如图所示：

故选：A． 7．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，