2017届九年级数学中考总复习：等腰三角形（提高）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于( )． A．30° B．36° C．45° D．54°

2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（ ） A. a，b没有一个为0 B. a，b只有一个为0 C. a，b至多有一个为0 D. a，b两个都为0

3. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )

①△BDF，△CEF都是等腰三角形； ②DE＝DB＋CE；

③AD＋DE＋AE＝AB＋AC； ④BF＝CF. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）

A．顶角的一半 B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半 D．90°减去底角的一半 5．（2014?黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ）

A．

cm B．2cm C．3cm D．4cm

6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）

A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7

二.填空题

7．已知一个等腰三角形的顶角为x度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用

含x的式子表示）.

8. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设 ．

9. 等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为________. 10.（2015春?盐城校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t= 时，△ABD为等腰三角形．

11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF ＝_________°．

12. 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，

则∠A的度数为______°．

三.解答题

13. 用反证法证明：一条线段只有一个中点．

14．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

15.（2015秋?东台市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q

两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】C；

【解析】设∠A＝x，则由题意∠ADE＝180°－2x，∠EDB＝

x，∠BDC＝∠BCD＝90°－2x，因为∠ADE＋∠EDB＋∠BDC＝180°，所以x＝45°. 22. 【答案】A；

【解析】由于命题：“a，b至少有一个为0”的反面是：“a，b没有一个为0”，故选A. 3. 【答案】C ；

【解析】①②③正确. 4. 【答案】A；

【解析】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高， ∴∠ABC=∠C=180??A 2180??A?A=. 22在Rt△BDC中，∠CBD=90°-∠C=90°-故选A．

5. 【答案】C；

【解析】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴AE=2ED， ∵AE=6cm， ∴ED=3cm，

∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC， ∴ED=CE， ∴CE=3cm； 故选：C．

6. 【答案】D;

【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；

∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， ∴AB=6，

∴AP的长不能大于6． 故选D．

二.填空题 7. 【答案】

x； 2x. 2 【解析】无论等腰三角形的顶角是锐角还是钝角，一腰上的高线与底边的夹角都是8. 【答案】a=b；

【解析】a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b. 9. 【答案】7cm，7cm或8cm，6cm；

【解析】边长为8cm的可能是底边，也可能是腰. 10.【答案】5，6，

；

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，

由运动可知：AD=t，且△ABD时等腰三角形， 有三种情况：

①若AB=AD，则t=5；

②若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；

③若DA=DB，则在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，

即（t﹣3）+4=t， 解得：t=

，

．

2

2

2

综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，

11.【答案】40；

【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°. 12.【答案】15°； 【解析】设∠A＝x，∠BED＝∠EBD＝2x，∠CBD＝120°－2x，∠C＝∠BDC＝30°＋x，

而∠A＋∠C＝60°，所以x＋30°＋x ＝60°，解得x＝15°.

三.解答题 13.【解析】

已知：一条线段AB，M为AB的中点． 求证：线段AB只有一个中点M．