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江苏2017高三数学小题100练1-20

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  • 2025/7/5 18:48:12

答案:

1.∵n?1时,2an?an?1?an?1,∴数列{an}是等差数列,又因为S3?S5?S4,

∴a1?a2?a3?a1?a2?a3?a4?a5?a1?a2?a3?a4,则a5?0,a4?a5?0,

∴S9?9a5?0,S8?8(a1?a8)?4(a4?a5)?0,∴满足Sn?1Sn?0的正整数n的值为9, 22.令f(x)?g(x)?12x,则f?(x)?g?(x)?x,因为在(??,0)上,g?(x)?x,∴f?(x)?0,2∴f(x)在(??,0)上递增,又

f(?x)?g(?x)?1211x?x2?g(x)?x2?x2?g(x)??f(x), 22211是奇函数,在R上是增函数.g(3?t)?g(t?1)?f(3?t)?(3?t)2?f(t?1)?(t?1)2

221?f(3?t)?f(t?1)?(8?4t)?f(3?t)?f(t?1)?4?2t,∴f(3?t)?f(t?1)≤0,即

2f(3?t)≤f(t?1),∴3?t≤t?1,∴t≥2,

ccosC,得acosA?ccosC,结合正弦定理有:sinAcosA?sinCcosC,即aπ3,又因为cosB??0,∴A?C,即a?c,即243.由cosA?sin2A?sin2C,∴A?C或A?C?a2?c2?b23△ABC为等腰三角形;根据余弦定理,cosB???0,结合a?c,

2ac4217?3?. ∴S△ABC?acsinB?2sinB?21????c,c?2?a,b?c?2?2有:b?222?4?24. 24/5 5。

53523 6. 12, 7. 8. 9.3, 10.5, 2 10311. 循环1,S?0?lg1??lg3,k?3;循 313579k?9;循环5,S?0?lg?lg?lg?lg?lg??lg11??1,k?11.

35791113C32C2A3312. 依题意,第4人抽到的是最后一张中奖票,p?,选C. ?5A51013. a?1.

14. 在分析可行域时,注意到ax?y?1?0是斜率为?a,过定点(0,1)的直线;

z?x2?10x?y2的最小值为?12,即(x?5)2?y2?13,所以可行域的动点到

定点M(5,0)的距离最小值为13;因为点M(5,0)到直线3x?2y?2?0的距离恰为13,所以M在直线3x?2y?2?0上的投影必在可行域内,再考虑到可行域含边界的特征,故直线ax?y?1?0的斜率?a必大于或等于某个正数,结合选择项可判断应选A.

江苏2017高三数学小题100练(19)

中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好

??1x+1,x≤0,

1.(南京盐城二模)9.已知函数f(x)=?2则不等式f(x)≥-1的解集是

2

?-(x-1),x>0,?

▲. ________

2. (苏北四市摸底)11.已知函数f(x)??x2?2x,则不等式f(log2x)?f(2)的解集为

▲ .

3.(苏北四市期末)12.已知函数f(x)???2?2x+cosx,x≥0,若关于x的不等式f(x)??的

x(a?x),x?0.?解集为(??,),则实数a的取值范围是 ▲ .

?x?y?2?4.(苏州期初)9. 已知变量x,y满足约束条件?x?y?2,则目标函数z?2x?y的

?0?y?3?最大值是

?x?12y?1?5.(盐城三模)8.已知实数x,y满足约束条件?x?y?5,则的最大值为 ▲ .

2x?3?x?y??2?

??x+y≤1,

6.(苏北三市三模)9.若实数x,y满足约束条件?3x-y≥0,则|3x-4y-10|的最大值为 ▲ .

??y≥0,

?x?y?2?0?7. (扬州期中) 5.设x,y满足约束条件?2x?y?5?0,则z?3x?2y的最大值为

?y?2?▲ .

?x?2y?4,?8. (无锡期中) 9.设x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?2x?y的最大值为

?x?2…0,?▲ .

?x?y?5?0,?9. (南京盐城一模)7.已知实数x,y满足?2x?y?2?0,则目标函数z?x?y的最小值为

?y?0,?▲ .

?4x?y?10?4x?3y?20?10.(常州期末) 9、已知实数x,y满足?,则2x?y的最大值为

?x?0??y?0

11.(苏州期初)14. 设正四面体 ABCD 的棱长为6 ,P 是棱 AB 上的任意一

点(不与点 A,B 重合),且P 到面BCD,ACD,的距离分别为x,y,则小值是

12.(苏州期中)13.已知x?y?1,y?0,x?0,则

13. (扬州期末) 11.已知a?b?1且2logab?3logba?7,则a?▲ .

31?的最xy1x?的最小值为 ▲ 2xy?11的最小值为 2b?114. (扬州期中) 14.实数a、b、c满足a?b?c?5,则 6ab?8bc?7c的最大值为 ▲ .

1. [-4,2] 2. (0,1)?(4,??) 3. ?2?,+? 4. 7 2222??749 6. 7. 9 8. 3 9. ?3 10.7.5 11. 2?3 54512. 13. 3 14. 45

45.

江苏2017高三数学小题100练(20)

中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好

1.设集合A={x|>1},B={x|y=2.若复数3.已知平面向量

},则A∩(?RB)等于 .

(a∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 .

的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|﹣2|的值为 .4.已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料.从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶

中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 .

5.如图是一个算法的伪代码,其运行的结果S 为

6.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,则下列四个命题:

①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m; ③l∥m?α⊥β; ④l⊥m?α∥β 其中正确命题的序号是 .

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答案: 1.∵n?1时,2an?an?1?an?1,∴数列{an}是等差数列,又因为S3?S5?S4,∴a1?a2?a3?a1?a2?a3?a4?a5?a1?a2?a3?a4,则a5?0,a4?a5?0,∴S9?9a5?0,S8?8(a1?a8)?4(a4?a5)?0,∴满足Sn?1Sn?0的正整数n的值为9, 22.令f(x)?g(x)?12x,则f?(x)?g?(x)?x,因为在(??,0)上,g?(x)?x,∴f?(x)?0,2∴f(x)在(??,0)上递增,又f(?x)?g(?x)?1211x?x2?g(x)?x2?x2?g(x)??f(x), 22211是奇函数,在R上是增函数.g(3?t)?g(t?1)?f(3?t)?(3?t)2?f(t?1)?(t?1)2 221?f(3?t

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