江苏2017高三数学小题100练1-20

答案：

1．∵n?1时，2an?an?1?an?1，∴数列{an}是等差数列，又因为S3?S5?S4，

∴a1?a2?a3?a1?a2?a3?a4?a5?a1?a2?a3?a4，则a5?0，a4?a5?0，

∴S9?9a5?0，S8?8(a1?a8)?4(a4?a5)?0，∴满足Sn?1Sn?0的正整数n的值为9， 22．令f(x)?g(x)?12x，则f?(x)?g?(x)?x，因为在(??，0)上，g?(x)?x，∴f?(x)?0，2∴f(x)在(??，0)上递增，又

f(?x)?g(?x)?1211x?x2?g(x)?x2?x2?g(x)??f(x)， 22211是奇函数，在R上是增函数．g(3?t)?g(t?1)?f(3?t)?(3?t)2?f(t?1)?(t?1)2

221?f(3?t)?f(t?1)?(8?4t)?f(3?t)?f(t?1)?4?2t，∴f(3?t)?f(t?1)≤0，即

2f(3?t)≤f(t?1)，∴3?t≤t?1，∴t≥2，

ccosC，得acosA?ccosC，结合正弦定理有：sinAcosA?sinCcosC，即aπ3，又因为cosB??0，∴A?C，即a?c，即243.由cosA?sin2A?sin2C，∴A?C或A?C?a2?c2?b23△ABC为等腰三角形；根据余弦定理，cosB???0，结合a?c，

2ac4217?3?． ∴S△ABC?acsinB?2sinB?21????c，c?2?a，b?c?2?2有：b?222?4?24. 24/5 5。

53523 6. 12， 7． 8. 9.3, 10.5, 2 10311. 循环1，S?0?lg1??lg3,k?3；循 313579k?9；循环5，S?0?lg?lg?lg?lg?lg??lg11??1,k?11.

35791113C32C2A3312. 依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，p?，选C. ?5A51013. a?1.

14. 在分析可行域时，注意到ax?y?1?0是斜率为?a，过定点(0,1)的直线；

z?x2?10x?y2的最小值为?12，即(x?5)2?y2?13，所以可行域的动点到

定点M(5,0)的距离最小值为13；因为点M(5,0)到直线3x?2y?2?0的距离恰为13，所以M在直线3x?2y?2?0上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线ax?y?1?0的斜率?a必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A.

江苏2017高三数学小题100练（19）

中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好

??1x＋1，x≤0，

1.（南京盐城二模）9．已知函数f(x)＝?2则不等式f(x)≥－1的解集是

2

?－(x－1)，x＞0，?

▲． ________

2. (苏北四市摸底)11．已知函数f(x)??x2?2x，则不等式f(log2x)?f(2)的解集为

▲ ．

3.（苏北四市期末）12.已知函数f(x)???2?2x+cosx,x≥0,若关于x的不等式f(x)??的

x(a?x),x?0．?解集为(??,)，则实数a的取值范围是 ▲ ．

?x?y?2?4.（苏州期初）9. 已知变量x,y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的

?0?y?3?最大值是

?x?12y?1?5.（盐城三模）8．已知实数x,y满足约束条件?x?y?5，则的最大值为 ▲ .

2x?3?x?y??2?

??x+y≤1，

6.（苏北三市三模）9．若实数x，y满足约束条件?3x-y≥0，则|3x-4y-10|的最大值为 ▲ ．

??y≥0，

?x?y?2?0?7. (扬州期中) 5．设x，y满足约束条件?2x?y?5?0，则z?3x?2y的最大值为

?y?2?▲ ．

?x?2y?4,?8. (无锡期中) 9.设x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?2x?y的最大值为

?x?2…0,?▲ ．

?x?y?5?0,?9. (南京盐城一模)7．已知实数x,y满足?2x?y?2?0,则目标函数z?x?y的最小值为

?y?0,?▲ .

?4x?y?10?4x?3y?20?10.(常州期末) 9、已知实数x,y满足?，则2x?y的最大值为

?x?0??y?0

11.（苏州期初）14. 设正四面体 ABCD 的棱长为6 ，P 是棱 AB 上的任意一

点(不与点 A，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为x,y，则小值是

12.（苏州期中）13．已知x?y?1,y?0,x?0，则

13. (扬州期末) 11．已知a?b?1且2logab?3logba?7，则a?▲ ．

31?的最xy1x?的最小值为 ▲ 2xy?11的最小值为 2b?114. (扬州期中) 14．实数a、b、c满足a?b?c?5，则 6ab?8bc?7c的最大值为 ▲ ．

1. [－4，2] 2. (0,1)?(4,??) 3. ?2?,+? 4. 7 2222??749 6. 7. 9 8. 3 9. ?3 10.7.5 11. 2?3 54512. 13. 3 14. 45

45.

江苏2017高三数学小题100练（20）

中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好

1．设集合A={x|＞1}，B={x|y=2．若复数3．已知平面向量

}，则A∩（?RB）等于 ．

（a∈R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ．

的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|﹣2|的值为 ．4．已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶

中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ．

5．如图是一个算法的伪代码，其运行的结果S 为

6．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：

①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β 其中正确命题的序号是 ．