江苏2017高三数学小题100练1-20

江苏2017高三数学小题100练（1）

中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好

1．已知集合M??xy?lgx?，N??xy?1?x2?，则M∩N＝ ▲ ． 2．复数z?(1?i)i(i为虚数单位)的共轭复数为 ▲ ．

3.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ▲ ． 4．运行如图语句，则输出的结果T? ▲ ．

5. 已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 ；

6. 已知等比数列?a1n?中，各项都是正数，且a1,2a2aa?a3,2成等差数列，则89aa等于 6?7▲ ．

7. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为

?4的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_▲__cm3. 8. 已知向量a，b，满足|a|＝1，| b |＝3，a＋b＝(3，1)，则向量 a＋b与向量a－b的夹

角是 ▲ ．

9. 在锐角三角形ABC中，sinA?35，tan(A?B)??13，则3tanC的值为 ▲ ． 10. 在?ABC中，AB?3,AC?4,BC?5，O点是内心，且uuuAOr??uuur?uuur1AB?2BC，则

?1??2? ▲ ．

11.已知圆O：x2?y2?1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O 的一条弦，则线段OC长度的最大值是 ▲ ．

如图，点A,F分别是椭圆x2y212.a2?b2?1(a?b?0)的上顶点和右焦点，过中

心O作直线AF的平行线交椭圆于C,D两点，若CD的长是焦距的则该椭圆的离心率为 ▲ .

13. 从x轴上一点A分别向函数f(x)??x3与函数g(x)?45倍， 5CyAxO2引不是水平 3|x|?x3FDB方向的切线l1和l2，两切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐 标原点，记?OAB的面积为S1，?OAC的面积为S2，则S1?S2的最小值为 ▲ ．

214. 已知对于一切x，y∈R，不等式x?第12题图

8118?2xy?2?y2?a?0恒成立，则实数a2xx的取值范围是 ▲ ____． 答案：

14. a?(??,6].【解析】数形结合

(x?y)2?(9?x2?y2)2?a?2

江苏2017高三数学小题100练（2）

中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好

1．已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{1,3,5,7,9}，C?A?B，则集合C的子集的个数 为 ▲ .

2．若复数z满足(2?i)z?4?3i（i为虚数单位），则|z|? ▲ .

3．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ .

4．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5S←0 i←1 的标准差为 ▲ .

5．如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ . While S≤20 S←S+i x2y26．以双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰

i←i+2 abEnd While 好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .

7．设M,N分别为三棱锥P?ABC的棱AB,PC的中点，三棱锥P?ABCPrint i 的体积记为V1，三棱锥P?AMN的体积记为V2，则

V2= ▲ . V1第5题图

?x?12y?1?8．已知实数x,y满足约束条件?x?y?5，则的最大值为 ▲ .

2x?3?x?y??2?9．若f(x)?3sin(x??)?cos(x??)(??2????2)是定义在R上的偶函数，则

?? ▲ .

????????10．已知向量a,b满足a?(4,?3)，则向量a,b的夹角为 ▲ . |b|?1，|a?b|?21，????????C11．已知线段AB的长为2，动点满足CA?CB??（?为常数），且点C总不在以点B为

1圆心，为半径的圆内，则负数?的最大值是 ▲ .

21mx33g(x)?x+12．若函数f(x)?e?x?x?1的图象上有且只有两点P，使得函数,P122x的图象上存在两点Q1,Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是 ▲ .

?13．若数列?an?满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的

m的个数为bn，则得到一个新数列?bn?．例如，若数列?an?是1,2,3,???,n,???，则数

列?bn?是0,1,2,???,n?1,???. 现已知数列?an?是等比数列，且a2?2,a5?16，则数列

?bn?中满足bi?2016的正整数i的个数为 ▲ . 14．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?ABC为锐角三角形，且满足

b2?a2?ac，则

答案：

11?的取值范围是 ▲ . tanAtanB1．8 2. 5 3. 81 4. 22 5. 11 6. 2 7. 8. 75 9. ??3 10. (1,233)

9?3（或60?） 11. ?34 12. {e?22e} 13. 220154 14.