中考数学第14讲线段角相交线与平行线复习教案1新版北师大版20170802255

中考分类解析

课题：第十四讲 相交线与平行线

教学目标：

1.会从实际问题中构建点、线、面模型，运用概念及相应公理解决问题.

2.理解和掌握各种角的概念及性质，会比较角的大小，熟练进行角的和、差、倍、分 运算，提高运算能力.

3．知道相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质与判定，解答相应证明题及探索类题目.

4．会用尺规作图完成既定要求的线段、角、角的平分线. 教学重点与难点：

重点：熟练运用垂线的性质，平行线的性质与判定，解答相应证明题及探索类题目. 难点：解答相应证明题及探索类题目. 教学准备：

教师准备：多媒体课件． 学生准备：完成导学案内容． 教学过程：

一、课前热身，知识回顾

在初中阶段我们学过最简单的几何图形是什么图形？ 角、线段、直线、射线…（学生争先恐后的回答）． 那么，我们这节课来回顾一下线与角有关的性质．

设计意图：通过一个简单的问题来激起学生的学习积极性，同时把角的有关知识回忆起来．

1.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为_________,同角或等角的余角_________；如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为_________，同角或等角的余角_________.

2.过直线外一点，_________条直线与这条直线平行. 3.平面内，过一点有只有_________条直线与已知直线垂直.

4.平行线的性质：两条直线平行，_________相等，_________相等，_________互补.

1

5.平行线的判定：，_________相等，或_________相等，或_________互补，两条直线平行. （生课前完成填空）

设计意图：关于线与角的知识点较少，因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生明确本章的知识点，且明确各知识点间的联系. 二、题组训练，夯实基础

师：在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容. （引领学生完成导学案上的基础题组训练） 题组一：

1．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.80°

2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分?AOC， 若?BOD?76?，则?BOM等于（ ）

A.38° B．104° C.142° D.144°

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 （ ） A.当∠1=∠2时，一定有a∥b

1

2

1 a b

D

B.当a∥b时，一定有∠1=∠2 C.当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90° D.当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b

4．如图，直线l1∥l2，则∠α为( )

A.150° B.140° C.130° D.120°

2

a b

巡视发现：同学们对前三道题完成的很好，但是有部分同学对于第4道题目无从下手，针对这种情况，探讨如下：

要求∠α，可先求∠α的什么角？

可先求∠α的邻补角，再用两直线平行，内错角相等即可求出∠α的度数. 也可先求∠α的对顶角，再用两直线平行，同旁内角互补即可求出∠α的度数. 很好，同学们用不同的方法来完成了这道题目，体现了数学解题方法的多样性.

2

设计意图：本题组前3道问题设置比较基础，在回顾已学知识的基础上可以直接得出答案，课堂上可以采取抢答的方式解决，教师在需要时引导学生找出解题的关键点，其中第4题采用平行线的性质与三角形外角的性质相结合.

实际效果：同学们对前三道题完成的很好，但是有部分同学对于第4道题目有点困难. 题组二：

（采取先独立完成，后交流的方式，师巡视时并作适当点拨．） 1.如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）

A.30° B.25° C.20° D.15°

2．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于( )

A.30° B.35° C.40° D.45°

3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线

2 l1 l2

1 m，n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是( )

A.45° B.55° C.65° D.75°

巡视发现：同学们对前三道题完成的很好，但是有部分同学对于第4道题目无从下手，针对这种情况，点拨如下：要求∠β的度数，可以先求∠β的对顶角，然后再利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质来完成.

设计意图：本题组巧妙利用直角三角板中的特殊角，结合平行线的性质根据不同的放置位置找到它们的联系，并且利用互为补角，三角形内角和定理结合起来求角的度数，做这类题目最关键的是运用直角三角板的特殊角来完成．

实际效果：从本题组的做题情况来看，其中1、2、3两题完成很好，第4题，有一部分同学没有想到做题思路，不能熟练应用“三角形外角的性质”解题．

三、典例剖析，深化知识

3

例1如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A=75°，则∠1＋∠2是（ ）

A.150° B.210° C.105° D.75° 师生共同探讨：

要求∠1＋∠2的角度是多少？一般要分别求出∠1和∠2的度数. 我求不出∠1和∠2的度数.

∠1和∠2的度数求不出来，那么我们可以用什么方法求出∠1＋∠2的度数？ 可以把∠1＋∠2看成一个整体直接求出.

想法很好，同学们观察一下图形，由于折叠△ADE与△A′DE存在有什么关系？ 由图形的折叠观察可知△ADE与△A′DE全等，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE. 我知道：在△ADE中，∠AED+∠ADE=180°-75°=105°，所以 ∠A′ED+∠A′DE=105°. 那我也知道∠1＋∠2的度数是360°-2×105°=150°. 同学们的回答很好.

设计意图：在一个三角形中，通过折叠三角形中某一个角，求两个角度的和或差，在分别求每一个角度求不出来的情况下，往往都采用“整体的思想”来求，但是要注意找清楚在哪个三在角形用三角形内角和定理.

实际效果：从学生的回答来看，大多数学生能掌握解题的基本方法，但个别同学找角时出现书写的不规范导致出错，因此教师要板书解题过程，给学生以示范.

例2 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）

A.先向左转130°，再向左转50° B.先向左转50°，再向右转50° C.先向左转50°，再向右转40° D.先向左转50°，再向左转40°

【分析】根据题意画出图形，然后利用“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”，即可判定.如图：

A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2. ∴a∥b，且方向相反； B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；

4