高中数学第三章Ⅰ3.2.1对数与对数函数学案新人教B版必修7

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3x＋2x－1＝2x－1，??2

得?3x＋2x－1>0，??2x2－1>0且2x2－1≠1，解得x＝2.

22

1②∵log(2－1)＝x，

3＋22∴(2－1)＝x13＋22

＝

12＋

＝2

＝2－1，∴x＝1.

2＋1

1

对数恒等式是利用对数的定义推导出来的，要注意其结构特点：指数中含有对数的形式；

其值为对数的真数.)

[再练一题]

3．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值． 【解】 ∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3. ∴x＝4＝64. 同理求得y＝16. ∴x＋y＝80.

3

它们是同底的；

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．e＝1与loge1＝0 1－111B．83＝与log8＝－

2231

C．log39＝2与92＝3 D．log77＝1与7＝7

【解析】 由指数、对数互化的关系：a＝N?x＝logaN可知A，B，D都正确；C中log39＝2?9＝3.

【答案】 C

2．已知logx8＝3，则x的值为( )

2

1

0

x桑 水

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1

A. 2C．3

3

B．2 D．4

【解析】 由logx8＝3，得x＝8，∴x＝2. 【答案】 B

3．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是( ) 5

A.≤x＜2 45

C.＜x＜2或x＞2 4

4x－5>0，??

【解析】 x应满足?x－1>0，

??x－1≠1，5

∴x>，且x≠2.

4【答案】 C 4．计算【解析】 【答案】 20

5．求下列各式中的x. 【导学号：97512045】 2

(1)log2x＝－；

3(2)log5(log2x)＝0. 22－

3?1?3

【解】 (1)x＝2＝??.

?2?(2)log2x＝1，x＝2.

＝________.

＝2·

2

5

B.＜x＜2 2D．2≤x≤3

＝4×5＝20.

桑 水

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第2课时 对数的运算

1．理解对数的运算性质．(重点)

2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点) 3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)．

[基础·初探]

教材整理1 对数的运算性质

阅读教材P98至P98“例4”以上部分，完成下列问题． 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Ni＞0，i＝1,2，…k) (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaM＝nlogaM__(n∈R)．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)logaxy＝logax·logay.( ) (3)loga(－2)＝3loga(－2)．( )

【解析】 (1)√.根据对数的运算性质可知(1)正确； (2)×.根据对数的运算性质可知logaxy＝logax＋logay； (3)×.公式logaM＝nlogaM(n∈R)中的M应为大于0的数． 【答案】 (1)√ (2)× (3)× 教材整理2 换底公式与自然对数

阅读教材P100至P101“例6”以上部分，完成下列问题． 1．对数换底公式

logcblogab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．

logca特别地：logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

n3

MNn桑 水

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lg N2．自然对数：ln N＝?ln N≈2.3026_lg_N.

lg e

计算：log29·log34＝________.

2lg 32lg 2

【解析】 由换底公式可得log29·log34＝·＝4.

lg 2lg 3【答案】 4

[小组合作型]

求下列各式的值： 7

(1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18；

32lg 2＋lg 3(2)； 2＋lg 0.36＋2lg 2

4

(3)log3

27

＋lg 25＋lg 4＋73

log27

对数运算性质的应用 ；

2log5332

(4)2log32－log3＋log38－5.

9

【精彩点拨】 当对数的底数相同时，利用对数运算的性质，将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算．

【自主解答】 (1)原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(3×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.

2lg 2＋lg 3

(2)原式＝＝

2＋lg 36－2＋2lg 2

2lg 2＋lg 32lg 2＋lg 31

＝＝.

＋＋2lg 24lg 2＋2lg 32

2

3

4311152

(3)原式＝log3＋lg(25×4)＋2＝log33－＋lg 10＋2＝－＋2＋2＝.

3444(4)原式＝2log32－(log32－log39)＋3log32－5log53 ＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.

1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．

5

2

桑 水