命题及其关系、充分条件与必要条件（教案）

§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

活动一、要点梳理

1．命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，能够________的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题

命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 (2)四种命题间的逆否关系

表述形式 若p，则q

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________关系． 3．充分条件与必要条件

(1)如果p?q，则p是q的__________，q是p的________； (2)如果p?q，q?p，则p是q的____________．

活动二、例题赏析

题型一 四种命题的关系及真假判断

例1 以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．

①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax (a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价．

有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为________．

题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断

例2 指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0.

给出下列命题：

①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；

③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件． 其中真命题的序号是________． ．

题型三 利用充要条件求参数

?x－1?≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0

例3 已知p：?1－(m>0)，且?p是?q的必要而不充分

3???条件，求实数m的取值范围．

活动三、反馈练习

1、 2、 3、

4、 5、 6、 7、 8、 9、

10、已知p：x2－4x－32≤0；q：[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0 (m>0)．若“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，求m的取值范围．

1

11、已知a>且a≠1，条件p：函数f(x)＝log(2a－1)x在其定义域上是减函数，条件q：函数

2g(x)＝x＋|x－a|－2的定义域为R.如果“p或q”为真，试求a的取值范围． 探究提高 (1)首先求出p真、q真的条件，即a的范围． (2)由“p或q”为真，判断出p、q的真假． 12、