四边形专题讲座动点问题 规律方法 思想方法专题

D F G A E

第12题图

B H C

5. 2011四川重庆，10）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C

解析 经过折叠，有△ADE≌△AFE，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG；设BG＝FG＝x，则CG＝6－x，EG＝2＋x，EC＝4，由勾股定理，得(2＋x)2＝42＋(6－x)2，解之，得x＝3，所以CG＝BG＝3；画

FHGFGHFH3GH129

FH⊥GC于H，△GFH∽△GEC，有＝＝，＝＝，∴FH＝，GH＝.在

ECGEGC45355125FHAB

Rt△CFH中，tan∠FCG＝＝＝2，在Rt△ABG中，tan∠AGB＝＝2，∴∠FCG＝

CH9BG

3－5111218

∠AGB，∴AG∥CF；S△FGC＝GC·FH＝×3×＝≠3；

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故结论①、②、③正确．

6. （2011山东德州16）长为1，宽为a的矩形纸片（

1?a?1），如图那样折一下，剪下2一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，

a的值为_____________．【答案】

第一次操作

第二次操作

33或 547、（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 【答案】2

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O2O1

8、 (2011 浙江湖州，16)如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形．【答案】4

9、(2011浙江) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】3:2

10、 （2011甘肃兰州，20）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。【答案】

1 n?14……

11、（2011山东临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形．【答案】100

⑴ ⑵ ⑶ 12、（2012贵州遵义）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）

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A． B． C． D．

【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边． 故选C．

13、（2012黑龙江省）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ．

【解析】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜40，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞40，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．．【答案】 12或15． 14、（2012贵州遵义，17,4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．

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解 根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案． 解：如图所示： ， 故一共有8种做法，故答案为：8． 答案： 15、（2011浙江省）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）A. 100° B．110° C. 120° D. 130°【答案】C 16、（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案】C …… 图① 图② 图③ 图④ A．55 B． 42 C．41 D．29 17、（2012山东莱芜）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,D、E分别是

AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°<α<180°），得到△AB’C’（如

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