专题突破训练（一） 破解难点优质课（一） 导数与不等式

专题突破训练(一) 时间/45分钟 分值/72分

破解难点优质课(一) 导数与不等式

基础热身

1.(12分)已知函数f(x)=aeln x的图像在x=1处的切线与直线x+2ey=0垂直. (1)求a的值; (2)证明:xf(x)>1-5e.

x-1

x

2.(12分)[2018·益阳4月调研]已知函数f(x)=(2e+1)ln x-x+1(a∈R,e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a=时,xe+m≥f(x)恒成立,求实数m的最小值.

x

能力提升

3.(12分)[2018·成都七中诊断]已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(a为常数). (1)当a=1时,求f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x),x∈ 的图像与x轴无交点,求实数a的最小值.

4.(12分)[2018·荆州模拟]已知函数f(x)=ln x+x-ax. (1)若a>0,求函数f(x)的极值点;

(2)若a≥3,函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1

5.(12分)[2018·天津滨海新区七校联考]已知函数f(x)= -

+ln x(其中 2

a>0,e≈2.7).

(1)当a=1时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在区间[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (3)求证:对于任意大于1的正整数n,都有ln n>++…+.

难点突破

6.(12分)[2018·衡水中学模拟]已知函数f(x)=ln x-ax+a,a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当x≥1时,函数F(x)=(x+1)f(x)-ln x的图像恒不在x轴的上方,求实数a的取值范围.