2021版江苏高考数学一轮复习讲义：第10章 第8节 概率与统计的综合问题 Word版含答案

经销商经销某种农产品，在一

个销售季度内，每售出1 t该产品获得利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所t,100≤X≤150)示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的均值．

[解](1)当X∈[100,130)时，

T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000. ??800X－39 000，100≤X＜130，

所以T＝?

??65 000，130≤X≤150.

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

(3)依题意可得T的分布列为

T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4

所以E(T)＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.

考点3 概率与统计案例的综合应用

概率与统计案例的综合应用常

涉及相互独立事件同时发生的概率、频率分布直方图的识别与应用、数字特征、独立性检验等基础知识，考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识．

(2019·武汉二模)某市房管局

为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m(单位：平方米，60≤m≤130)进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价y(单位：万元/平方米)，制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1－13分别对应2018年1月至2019年1月)

图1

图2

－

(1)试估计该市市民的平均购房面积m；

(2)从该市2018年1月至2019年1月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；

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(3)根据散点图选择y＝a＋bx和y＝c＋dln x两个模型进行拟合，经过数据处^^

理得到两个回归方程，分别为y＝0.9369＋0.0285x和y＝0.9554＋0.0306ln x，并得到一些统计量的值，如表所示：

请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001)．

参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 7≈2.83，ln 19≈2.94，2≈1.41，3≈1.73，17≈4.12，19≈4.36.