（1988-2012word打印版）考研数学一历年真题

(2)设f(x,y)在点(0,的0附近有定义,且

x?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则

(A)dz|(0,0)?3dx?dy

(B)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}

(C)曲线 z?f(x,y)y?0在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}

(D)曲线 z?f(x,y)y?0在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}

(3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导?

(A)limf(1?cosh)f(1?ehh?0h2存在 (B) lim)h?0h存在

(C)limf(h?sinh)h?0存在

(D)limf(2h)?f(h)h2h?0h存在

?1111?000?(4)设?A??1111??000????4?1111?,B??0??,则A与B 0000??1111????0000??(A)合同且相似 (B)合同但不相似 (C)不合同但相似

(D)不合同且不相似

(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y相关系数为

(A) -1 (B) 0

(C)

12 (D) 1

三、(本题满分6分)

求?arctanexe2xdx.

f四、(本题满分6分) 设

函

数

z?f(x,y)在

点

(1,可微,且f(1,1)?1,fx?(1,1)?2,fy?(1,1)?3,?(x)?f(x,f(x,x)),

求

d3dx?(x)x?1.

五、(本题满分8分)

1?x2设f(x)? xarctaxn x?,将0f(x)展开成x的幂级数,1 x?0??(?1)n并求4n2的和. n?11?

六、(本题满分7分) 计算I??(y2?z2)dx?(2z2?x2L)dy?(32x?2y),d其

z中L是平面 x?y?z?2与柱面x?y?1的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向.

七、(本题满分7分)

设f(x)在(?1,1)内具有二阶连续导数且f??(x)?0.证明: (1)对于?x?(?1,0)?(0,1),存在惟一的?(x)?(0,1),使

f(x)=f(0)+xf?(?(x)x)成立.

(2)limx?0?(x)?0.5.

八、(本题满分8分)

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程

z?h(t)?2(x2?y2)h(t)(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?