浙江省富阳中学2016届高三数学10月月考试题理（新）

10月考参考答案

一、选择题：CABACBDA

?7224?；； 10．(k??,0)(k?z)（不写k?z不扣分）；；

7410219533 11．8π；﹣2； 12．-1；?a?1或a?2； 13．[,]； 14．2?3； 15．

2642二、填空题9．?16．解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴

=

=2cosA=，

则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（5分） ∵cosC=cos2A=2cosA﹣1=2×∵cosA=，∴sinA=（2）由(1)得b?2

﹣1=，∴sinC==

=，

，（9分）

，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

?S?ABC17．

5252c,a?c，所以c?c?c?30解得a=8，c=12， 6363115257（14分） ?acsinB??8?10?7?22162（本小题6分）

(II)由已知，平面A1BE?平面?CD?，又由（I）知，???OA1，????C所以?AOC为二面角A1-BE-C的平面角，所以?A1OC?1?2如图，以?为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BC//ED

.

2222,0,0),E(-,0,0),A1(0,0,),C(0,,0),

2222?????????????????2222得BC(- ，,,0),A1C(0,,-)CD=BE=(-2,0,0).

2222?????设平面A1BC的法向量n1=(x1,y1,z1)，平面A1CD的法向量n2=(x2,y2,z2)，平面A1BC与平面

所以B( 5

???????????x1?y1?0?n1?BC?0，得?，取n1=(1,1,1)， A1CD夹角为?，则???????y?z?0?0?11??n1?AC1????????????x2?0?n2?CD?0，得?，取n2?(0,1,1)， ?????????y2?z2?0??n2?A1C?0?????266从而cos??|cos?n1,n2?|?，二面角B?A1C?D的余弦值为-.（15分） ?333?211解：．(1) 由f(x?1)??得f(x?2)???f(x),

f(x?1)f(x)由f(x)?f(2?x)?0得f(x)?f(?x)?0, 故f(x)是奇函数.（3分）

1111? (2)当x∈(,1)时,1?x?(0,)，?f(1?x)?31?x。 而f(1?x)??，

22f(?x)f(x)11?f(x)?3x?1。当x∈(2k?,2k?1)(k?Z)时,x?2k?(,1)，?f(x?2k)?3x?2k?1，

22因此f(x)?f(x?2k)?3x?2k?1。 （8分）

2（3）不等式log3f(x)?x2?kx?2k即为x?2k?1?x?kx?2k，

k?11?2k?， 即x2?(k?1)x?1?0。 令g(x)?x2?(k?1)x?1，对称轴为x?221因此函数g(x)在(2k?,2k?1)上单调递增。

2112111因为g(2k?)?(2k?)?(k?1)(2k?)?1?(2k?)(k?)?1，又k为正整数，

22222112所以g(2k?)?0，因此x?(k?1)x?1?0在(2k?,2k?1)上恒成立，

22因此不存在正整数k使不等式有解。（15分）

c322试题解析：（I）由题意知2a?4 ，则a?2 ,又?,a?c?b2 可得b?1 ,

a2x2?y2?1.（3分） 所以椭圆C的标准方程为4x2y2??1, （II）由（I）知椭圆E的方程为

1642OQx02?1, （i）设P?x0,y0?，?? ，由题意知Q???x0,??y0? 因为?y04OP???x0?又

OQ2??y?1??2 ,所以 ，即?2 .（8分） ?0?4?4164OP?（ii）设A?x1,y1?,B?x2,y2? 将y?kx?m代入椭圆E的方程，

2???y0??2?1 ，即

2?2?x0可得1?4k2x2?8kmx?4m2?16?0

由??0 ，可得m2?4?16k2 ??????????①

?? 6

则有xx8km4m2?16416k2?4?m21?2??1?4k2,x1x2?1?4k2 所以x1?x2?1?4k2 因为直线y?kx?m与轴交点的坐标为?0,m?

所以?OAB的面积S?1216k2?4?m2m2m?x2?x2?1?4k2 2(16k2?4?m2)?m2?m21?4k2?2??4??1?4k2???m2?1?4k2 令m21?4k2?t ,将y?kx?m 代入椭圆C的方程可得?1?4k2?x2?8kmx?4m2?4?0 由??0 ，可得m2?1?4k2 ????????????????②

由①②可知0?t?1 因此S?2?4?t?t?2?t2?4t ,故S?23 当且仅当t?1m2?1?4k2 时取得最大值23 由（i）知，?ABQ 面积为3S ,所以?ABQ面积的最大值为63 .（15分）

20．（Ⅰ）由a221?a1?3a2?2a2?2及a2?0，所以a12?7?3 ????3分 （Ⅱ）由a2?3a222n?ann?1?2an?1?4an?1?2an?1?(2an?1)?2an?1

又因为y?x2?x在x?(0,??)上递增，故an?2an?1 ????7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

an?1，an?11a1a?2，?，2n?12an?2a?，相乘得

12a12a11n?n?11?2n?1，即an?2n?1

故Sa111n?a1?a2???n?1?2???2n?1?2?2n?1 ????10分

另一方面，a2?a222nn?3an?1?2an?1?2an?1?2an?1?2(an?1?an?1)，

令a2n?an?bn，则bn?2bn?1

于是bn?1，bn?11b1b?，?，2n?12bn?22b?，相乘得

12b?1121n2n?1b1?2n?2，即an?an?bn?2n?2

故S(a111n?a1?2???an)?1?(1?2???2n?2)?3?2n?2?3

（15分）

即

7

，