热点专题四 图形的认识

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（Ａ）π米2 （Ｂ）2π米2 （Ｃ）3π米2 （Ｄ）9π米2

分析：本题中兔子在草坪上活动的最大面积即为半径为3米，圆心角为120的扇形的面积．

解：选（C）．

点评：本题从同学们熟悉的生活情境入手，考查同学们对扇形面积的求法，注重理论联系实际，体现了数学来源于生活，又为生活实践服务的新课程理念． 热点10：考查尺规作图中的五种基本作图及其在实际中的应用．

例12 （2008永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图13所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定Ｐ点的位置．

分析：要“使其到两公路距离相等”其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等”其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点．

?

解：如图14，（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．点P即为所求． 点评：此题是要求用作图法解决有关实际问题，掌握五种基本作图是解决此类题的关键． 热点11：采用灵活多变的方式，考查基本几何体与其三视图、展开图之间的关系． 例 13 （2008岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）

（Ａ）正方体 （Ｃ）圆柱体 （Ｃ）圆锥体 （Ｄ）球体

分析：根据三种视图的特点，由图可判断该物体形状为圆锥体． 解： 选（C）．

点评：本题是由三种视图推断立体图形，其关键是“读图”，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉．

热点12：直棱柱、圆锥的侧面展开图

例14 （2008怀化）如图15所示的圆柱体中底面圆的半径是

2π，高为

2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号）

分析：本题是圆柱的侧面展开图知识的应用，圆柱的侧面展开图是一个

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矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系． 解：22．

点评：圆柱、圆锥的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”

的思想，要注意它们展开前后相关数据之间的对应关系．

热点13：考查应用中心投影与平行投影解决有关实际问题．

例15 （2008益阳）在一次数学活动课上，李老师带领同学们去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m．

（1）请你在图16中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1m）． 分析：本题是平行投影的有关知识，根据题意，作出两个相似三角形是解答本题的关键． 解：（1）在图17中，连结AC，过E点作EF∥AC交AD于F，则DF为所求．

BCBA?DEDF （2）由平行投影知，△ABC∽△FDE，则 ∴DE?BC?DFBA?1.65?12.11.1，

?18.2（m）．

即教学楼的高度约为18.2m． 点评：本题考查的是投影和相似三角形在实际问题中的综合应用，这要求同学们不仅要掌握基本知识，还要学会将其应用到实际问题中，体现了新课标考查综合应用能力的要求． 【考题预测】

? 1．如图18，AB∥CD∥EF，?A?30，?1?80，

?则?E?_________度．

2．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，并填空：

（1）连结AC、BD，可得四边形 EFGH是_______；

（2）对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是矩形． （3）对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是菱形． （４）对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是正方形．

3．?O1的半径为7cm，?O2的半径为3cm，且?O1与?O2相切，则圆心距O1O2的长为_________．

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4．图19是一组几何体，它的俯视图是（ ）

5．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果?1??A??BS，?2??B??C，?3??C??A，那么∠1、∠2、∠3这三个角中（ ） （Ａ）有1个钝角 （Ｂ）有2个钝角 （Ｃ）有3个钝角 （Ｄ）没有钝角 6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） （Ａ）AB平行且等于CD （Ｂ）∠A=∠C，∠B=∠D （Ｃ）AB=AD，BC=CD （Ｄ）AB=CD，AD=BC

7．如图20，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则 （ ）

（Ａ）四边形ABCD是平行四边形 （Ｂ）四边形ABCD是梯形 （Ｃ）线段AB与线段CD相交 （Ｄ）以上三个选项均有可能

8．如图21，?O的直径AD过弦EF的中点G，?EOD?50，则∠DAF等于（ ） （Ａ）100° （Ｂ）50° （Ｃ）40° （Ｄ）25°

9．如图22，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的全面积．（结果保留π）

10．如图23，以等腰△ABC的一腰AB为直径的?O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E．DE是?O的切线吗？请说明理由．

?

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11．如图24，已知正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为MN，若tan?AEN?13，DC?CE?10．

（1）求△ANE的面积．

（2）求sin?ENB的值．

12．如图25（1）、25（2）、25（3）中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．

（1）图25（1）中，∠APD的度数为________； （2）图25（2）中，∠APD的度数为________，图25（3）中，∠APD的度数为________； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

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