2018-2019学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科)

c，椭圆的离心率e==．

（a＞b＞0），

【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：由2b=2×2c，即b=2c， a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=∴椭圆的离心率e==椭圆的离心率故选D．

，

，

c，

【点评】本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题． 3．已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于（ ） A．1 B．

C．3 D．9

【考点】向量的模．

【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．

【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0）， ∴﹣=（1，1，1） ∴|﹣|=

4．将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】几何概型．

【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子

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=

分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．

【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，

则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m， 所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=． 故选：A．

5．执行如图的程序框图，若输入t=﹣1，则输出t的值等于（ ）

A．3 B．5 C．7 D．15 【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的t的值，当t的值不满足条件（t+2）（t﹣5）＜0时退出循环，输出即可得解． 【解答】解：模拟执行程序，可得 t=﹣1，

不满足条件t＞0，t=0，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，

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不满足条件t＞0，t=1，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0， 满足条件t＞0，t=3，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，

满足条件t＞0，t=7，不满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，退出循环，输出t的值为7． 故选：C．

6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（ ） A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球 C．至多有一个红球 D．至少有一个红球 【考点】互斥事件与对立事件．

【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解．

【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球， 在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；

在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立； 在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立； 在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立． 故选：D．

7．β是两个不同的平面，l是一条直线，设α，以下命题正确的是（ ）

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A．若α∥β，l∥α，则l?β B．若α∥β，l⊥α，则 l⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l?β D．若α⊥β，l∥α，则 l⊥β 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，l与β相交、平行或l?β．

【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知： 在A中，若α∥β，l∥α，则l?β或l∥β，故A错误；

l⊥α，在B中，若α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确； 在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误； 在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故D错误． 故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

8．设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（ ） A．若方程x2=m有实根，则m≥0 B．若方程x2=m有实根，则m＜0 C．若方程x2=m没有实根，则m≥0 D．若方程x2=m没有实根，则m＜0

【考点】四种命题．

【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案． 【解答】解：命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若

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