实数(2)

绝对值

（1） 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 （2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝

?a?a?0??对值是0.用符号表示为：a??0?a?0?

???a?a?0?不论数a取何值，它的绝对值总是正数或0. 即对任何有理数a，总有a?0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 有理数大小的比较方法：

（1） 数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2） 直接比较法：①正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数

②两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

达标检测

1.如果a=4，那么a等于 。 2.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A．大于0 B. 小于0

C．小于或等于0 D. 大于或等于0 3.比较下面各对数的大小，并说明理由：

51 ； 66 （2）?3 ?1； （3）?1 0；

11 （4）? ?；

24 （1）

（5）??3 ?4.5.

4.如果在数轴上表示m，n两个数的点的位置如下图，那么化简m?n?m?n的结果是（ ）

A．2m B. ?2m C. 0 D. 2n

有理数的加减法

有理数加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值想加。

2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

3. 一个数同0相加，仍得这个数。

有理数加法运算律：

加法交换律：a?b?b?a

加法结合律：?a?b??c?a??b?c?

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a?b?a???b?

有理数加减混合运算的步骤： （1） 将减法转化为加法运算； （2） 省略加号和括号；

（3） 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4） 按有理数加法法则计算。

有理数减法运用：

数轴上两点A，B之间的距离：较大的数减去较小的数。

有理数的乘除法

有理数的乘法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。

几个不等于零的数相乘,积的符号由 负因数个数 决定.有一个因数为0积为 0 当负因数有 奇 个时,积为负;当负因数有 偶 个时,积为正.几个数相乘,如果其中有因数为0, 积为0 .

乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab?ba。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

?ab?c?a?bc?。

乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a?b?c??ab?ac

例：已知x，y互为相反数，计算m，n互为倒数，p的倒数等于它本身，的值。

mn??x?y?p?pp有理数的除法

有理数的除法法则（一）

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a?b?a?1?b?0? b有理数的除法法则（二）

两数相除，同号的正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.

如果两数相除,能够整除的就选择用法则二,不能够整除的就选择用法则一.

混合运算的顺序：先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.

有理数的乘方

乘方定义：

一般的，n个相同的因数a相乘，即a。 ?a????a，记作a，读作“a的n次方”????n个n求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。

符号法则：

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0.

混合运算的顺序：（1）先乘方，再乘除后加减； （2）同级运算，从左到右计算；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

计算

(1)(-3)×(-3

2

2

nn2); 3(2)-2×(-3);

5

(3)64÷(-2);

32004

(4)(-4)÷(-1)+2×(-3).

达标检测

(1)(-5)8是 数 (2)(-16)7是 数 (3)120= (4)021= (5)(-1)9= (6)(-1)12= (7)(-5)3= (8)0.13= (9)(-)4= (10)(-1)2n= (11)(-1)2n+1= (12)(-1)n= 1.计算-3-2×()的结果是( ) A. B.-2 C.-4 D.-1 2.计算×5÷×5的结果是( ) A.1 B.5 C.25 D.

3.计算1-23×(-3)得( ) A.-27 B.-23 C.(1-24×5) D.25

4.下列各式运算结果为正数的是( ) A.-24×5 B.(1-2)4×5 C.(1-24)×5 D.1-(3×5)6

科学计数法及近似数

科学计数法的定义：

我们把大于10的数记成a?10的形式的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1?a?10），n是正整数。这种计数法叫做科学计数法。 近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数。

（1）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，近似数最末一个数字所处数位 就是精确到的数位。如??3.14精确到0.01，或叫做精确到百分位。

（2）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。 有效数字：

从一个数的左边第一个非0数字前起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。如0.036有两个有效数字：3,6. 注：

（1）0是不是有效数字要看其所在位置，如果它在第一个非0数字的后面，那么这个“0”就是有效数字。

（2）对于用科学计数法表示的数a?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

平方根

有关概念

1.算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为“a”读作“根号a”，a叫做被开方数。

0的算术平方根是0，即0?0

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