重点中学中考数学第19讲特殊的平行四边形复习教案2 北师大版

课题：第十九讲

教学目标：

1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理；

2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性； 3．证明并掌握三角形中位线定理． 教学重点与难点：

重点难点：掌握正方形的性质定理和判定定理；会运用中位线定理解决问题． 课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、课前预习，知识回顾 活动内容1：阅读考试要求

1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理．

2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性． 3．证明并掌握三角形中位线定理． 活动内容2：填写知识梳理 1.正方形

正方形 AOD 正方形具有 、 、 的所有性质 B正方形的对边 边 ，且四条边都 ； 正方形的四个角性质 正方形的对角线 ∵四边形ABCD是正方形， 角 都是 ． ∵四边形ABCD是正方形， ∵四边形ABCD是正方形， C ∴AD BC，AB CD， = = = ． ∴∠ = ∠ = ∠ = ∠ = °． ，∴AC BD，AC BD，AO = = = ， 对角线 且每一条对角线∠BAO = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ 平分一组 ． = ∠ = ∠ = 45°． 有一个角是 的具有矩菱形是正方形． 形特性对角线 的的菱形 判定 具有菱矩形是正方形． 形特性对角线 的的矩形 矩形是正方形． 对称性 菱形是正方形． 有一组邻边 的∵∠ABC = °， ∴菱形ABCD是正方形． ∵ = ， ∴ 是正方形． ∵AB = ， ∴ 是正方形． ∵AC BD， ∴ 是正方形． 正方形是 对称图形，其对称轴有 条； 又是 对称图形，其对称中心是 ． 2.中位线

定义：连接三角形两边 的线段，叫做三角形的中位线． 性质：三角形的中位线 ，且 ． 3.中点四边形

AFHDGCAEHDGA中点 四边形 BEEFBDHCGAEDH BFC FBGC 原四边形ABCD 对角线既不相等对角线相等； 也不垂直； 中点四边形平行四边形 形 矩形 对角线 ； 对角线相等且互相垂直； 形 EFGH 处理方式：利用课前5~10分钟，阅读考试要求并填写知识梳理，如果有遗忘可查阅课本或资料，如果有不会的内容，可等待老师上课讲解．上课后，教师将答案直接投放到屏幕，让学生自己纠正．

设计意图：通过表格的方式让学生对本部分知识进行复习，对本节课的内容有大致了解，为了本节课的学习做好预习工作．

二、知识回顾，思维发散 活动内容1：正方形的性质

问题1如图，若四边形ABCD是正方形，你能得到什么？

3A218D7O456BC问题2其中哪些是菱形的特性，哪些是矩形的特性，哪些是平行四边形的共性？

【例1】如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC和CD上的点，AE与BF交于点G．．现提供三个关系：①BE = CF；②AE = BF；③AE⊥

BF．

（1）从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，请写出所有真命题；

（2）选择其中一个真命题进行证明．

处理方式：问题1由学生思考后提问回答，其他同学补充，教师板书．教师板书时尽量按照“边——角——对角线——对称性”的方式进行．

问题2由学生思考后回答，教师随手利用不同颜色的粉笔或符号标注．如： 菱形特性：AB = BC = CD = DA，AC⊥BD，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，S正方形ABCD =轴对称图形；

矩形特性：∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = BD，轴对称图形； 平行四边形共性：AB∥CD，AD∥BC，AO = CO，BO = DO，中心对称图形． 其中可以综合得到：∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 45°，AO = BO = CO = DO． 最后教师总结：由此我们得到，正方形具有菱形、矩形的特性，而菱形、矩形具有正方形的特性，反过来我们也可以说，菱形矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形或矩形．

由它们的性质定理可以得到：

平行四边形 菱形 正方形 矩形

最后学生完成例1，若有能力的同学，可将三个命题都证明出来，最后口述答案即可． 活动内容2：正方形的判定

问题1如图，若四边形ABCD是菱形，还需要什么条件可以判定菱形ABCD是正方形？

31AC·BD，2A218D7O456BC问题2如图，若四边形ABCD是矩形，还需要什么条件可以判定矩形ABCD是正方形？ 问题3如图，应该怎样判定四边形ABCD是正方形？

【例2】如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，

F，连接DE，DF．

（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

处理方式：对于问题1、2，学生思考后回答，但不排除学生会有其他类型的答案，只要正确即可．其中：

问题1学生可以回答，∠BAD = 90°或AC = BD即可，若学生补充∠1 = 45°也可证明，但需先证明∠BAD = 90°，等等．

教师总结，正方形具有矩形特性的菱形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变：

AA'DD'BC

问题2学生可以回答，AB = AD或AC⊥BD即可，若学生补充∠3 = ∠8也可证明，但需先证明AB = BD，等等．

教师总结，正方形具有菱形特性的矩形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变：

ADD'BCC'

问题3教师出示流程图，请同学口述相应的箭头需要的条件：