2008年白银等九市中考数学试题及答案

2008年甘肃省九市联考中考数学试题

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抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是??b4ac?b2???2a，4a?．

?

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简：4=（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4 2． 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

图1

3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬

境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（ ） A．2.178×105 B．2.178×104 C．21.78×103 D．217.8×102 4． 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A．必然事件（必然发生的事件） B．不可能事件（不可能发生的事件） C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）

D．不确定事件（随机事件） 图 2

5． 把不等式组??x?1>0,的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ?x?1≤0）

A． B． C． D．

图3 6． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的 统计图来表示．则从图中可以看出( )

A．一周支出的总金额 B．一周各项支出的金额

C．一周内各项支出金额占总支出的百分比

图4

D．各项支出金额在一周中的变化情况

7． 如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④

① ② ③ ④ 图5

8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目 如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量 的正方体的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

图6

C 9． 高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面， 若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，

净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

O A．5 B．7 C．37 D．37 A D B 57图7

10．如图8，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50?，则?AEF=（ ）

A．110° B．115° C．120°

D．130°

图8

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上． 11． 若向南走2m记作?2m，则向北走3m记作 m． 12．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．

13． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ． 14． 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 ． 15． 如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___

___ ．

16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打图9 8折出售后，仍可获利20元，设

这种服装的成本价为每件x 元，则x满足的方程是 ． 17． 一个函数具有下列性质：

①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 18． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所

示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．

（1）

（2）

图10

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤．

19． (6分) 化简：(aa?2?aa?2)?a2?4a．

20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别

各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

图11

21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答

下列问题：

（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

y(cm) 15 7 O 1 x(小时) 图12

22．（8分）如图13，在ABCD中，点E是CD的中点， AE的延长线与BC的延长线相交于点F．

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）． 图13

A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：

人数2416871不及格及格优秀等级8培训后培训前

(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别

是 、 ；

（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学

生共有多少名？

图14

四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），

已知每支香烟底面圆的直径是8mm． (1) 矩形ABCD的长AB= mm； （2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD．

（3≈1.73，结果精确到0.1mm）

O

O3 O2

(

（2）

1图

25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，

地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．

① ②

图17

26．（10分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=（1）求点D到BC边的距离； （2）求点B到CD边的距离．

4． 3图18

图15

27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，

将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

图19

小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m．．运动的时间为t（秒）．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

附加题 (12分) 1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

C B

A 图21 2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 S△ABC=

1bc·sin∠A． ① 2A C b c 图22 (1) 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC， 由公式①，得

B C α β A D B 111AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ， 222即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，图 22 (2) 说明理由；能，写出解决过程．

1AC； 2(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有， 求出最大值；若没有，要说明理由．

图20