14.3.2第2课时 运用完全平方公式因式分解

第2课时 运用完全平方公式因式分解

01 基础题

知识点1 完全平方公式

1．下列式子为完全平方式的是(D)

A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1

2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；

(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4； (3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．

知识点2 直接运用完全平方公式因式分解

3．(长春中考)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)

A．(x－3)2 B．(x－9)2

C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)

4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是(A)

A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2

C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)

5．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(C)

A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)

C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2

6．分解因式：

(1)4x2＋y2－4xy；

解：原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y＝(2x－y)2.

(2)9－12a＋4a2；

解：原式＝32－2×3×2a＋(2a)2＝(3－2a)2.

(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.

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解：原式＝(m＋n－3)2. 02 中档题

7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(B)

A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2

8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝±7；

(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m＝y2．

9．(湘潭中考)多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是答案不唯14

一，如x或2x或－2x．(任写一个符合条件的即可)

410．(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是1． 11．利用因式分解计算：992＋198＋1.

解：原式＝992＋2×99×1＋1 ＝(99＋1)2 ＝1002 ＝10 000.

12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.

(1)求此长方形的面积； (2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．

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解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64. ∵a2＋b2＝14， ∴ab＝25.

答：长方形的面积为25.

(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1 600.

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