(优辅资源)湖北省高二数学(文)上学期期中试题word版

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荆州中学2015～2016学年度上学期

期 中 考 试 卷

年级：高二 科目：数学（文科） 出题人：

参考答案

一、选择题

CDCBC ABCCA ＢB 二、填空题

审题人：

33x?4y?5?0和x?1; (,4); ４； 6.42

2三、解答题

17. 解:（1）由图知，这组数据的众数为2.25， 平均数为2.02．

（2）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．

18.解:A关于x轴的对称点A?(?2,?3)。反射光线相当于是从A?点射出的光线。 因为反射光线的斜率存在，所以反射光线所在的直线可设为y?k(x?2)?3 即kx?y?2k?3?0 因

为

该

直

线

与

圆

相

切

，

所

以

d?3k?2?2k?3k2?143?1,即24k2?50k?24?0,解得k?或k?

34所以反射光线所在直线方程为4x?3y?1?0或3x?4y?6?0

19.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

甲 乙

8 2 5 7 1

4 7 8 7 5

4 9 1 8 7 2 1

8 7 5 1 10 1 1

由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15 （2）解：x甲＝

1×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 10x乙＝

1×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14 10S甲＝s甲?1.69?1.3 s乙?0.81?0.9

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由x甲?x乙，这说明乙运动员的好于甲运动员的成绩

由S甲?S乙，这说明甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.

A,B到直线的距离相等20.解： ??3a?4?1a?12?6a?3?1a?12,于是3a?3?6a?4

17?27a2?30a?7?0,?a??或a??39

21.解：（1）证明：

AB?面BCD?AB?CD,又BC?CD,?CD?ABC?CD?BE,又（2）

BE?AC，?BE?面ACDBE?面ACD?BE?EP?S?BEP最小时，EP?AD当EP?AD时,EP??(S?BEP)min6

3163??2??233（3）由（2）知，当EP?AD时，AD?面EPB，?BPE为二面角B—AD—C的平面角

tan?BPE?BE?PE233 所以，二面角B-AD-C的正弦值为 ?3,sin?BPE?2263

22.解：（1）连OP,Q为切点，PQ?OQ，由勾股定理有PQ?OP?OQ.

222又由已知PQ?PA，故PQ2?PA2. 即：(a2?b2)?12?(a?2)2?(b?1)2. 化简得实数a,b间满足的等量关系为：2a?b?3?0. （2）由2a?b?3?0，得b??2a?3.

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642PQ?a2?b2?1?a2?(?2a?3)2?1?5a?12a?8=5(a?)2?. 55故当a?226时，PQmin?5.即线段PQ长的最小值为5.

555 2 y 解法2：由(1)知，点P在直线l:2x?y?3?0 上. 所以

PQmin?PAmin，即求点A到直线l的距离.

PQmin?2?2?1?322?1225| ?5O A 2 所以

x P Q （3）解法1：设圆P的半径为R，

圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，?R?1?OP?R?1.即R?OP?1且

R?OP?1. 而OP?a2?b2?a2?(?2a?3)2?5(a?)2?，

故当a?659536时，OP?35. 此时, b??2a?3?，Rmin?35?1.

min5555得半径取最小值时圆P的方程为(x?6)2?(y?3)2?(35?1)2．

555

解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些

半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P 为过原点与l垂直的直线l?与l的交点P0 .

35r??1??1 又 直线l?的方程为x?2y?0

2252?13 2 y 6?x?,63??x?2y?0,?5.即P0?解方程组?，得,? ????55??2x?y?3?0?y?3?5?A P0 O 2 x P l 所以，所求圆方程为(x?6)2?(y?3)2?(35?1)2.

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