（优辅资源）湖北省高二数学（文）上学期期中试题word版

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荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷

年级：高二 科目：数学（文科）

一．选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）

1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定

2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且AB?26,则实数x的值是（ ）． A.?3或4 B.?6或2 C.3或?4 D.6或?2 3．某店一个月的收入和支出总

共记录了N个数据a1，a2,???,aN，其中收入记为正数， 支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入

开始 输入N,a1,a2,???,aN k?1,S?0,T?0 A?ak 是 否 T?T?A k?k?1 S?S?A 是 S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，

应分别填入下列四个选项中的( )

A．A?0,V?S?T B．A?0,V?S?T C．A?0,V?S?T D．A?0,V?S?T

4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A.

否 k?N 输出S,V 结束 21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 倍

425.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）

A. B.

C. D.

（1）

6.已知a,b为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，且a??,b??，给出下列结论：

①若a∥b，则?∥?； ②若?∥?，则a∥b； ③若a⊥b，则?⊥?； ④若?⊥?，则a⊥b 其中正确结论的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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7．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的之底面积比为（ ） A. 3∶4 B. 9∶16 C. 4:3 D. 16:9 8.在同一直角坐标系中，方程y?ax与y?x?a的图形正确的是（ ）

A. B. C. D.

9.若P?2,?1?为圆?x?1??y2?25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 （ ）

2 y y y y O x O x O x O x

A. 2x?y?3?0 B. x?y?1?0 C. x?y?3?0 D. 2x?y?5?0

10.已知点A(2,?3)、B(?3,?2),若直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （ ）

A. ???,?4?1??3??,????,? B. ????4??4? ??3

?

??

?3?,????4??

C. ??4,? D. ?,4?

44

??3??11.若直线y?kx?4?2k与曲线y?（ ）

A. ?1,??? B. ??1,?24?x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

??3??3? C. ??,1? D. ???,?1? 4??4?212.若圆C与圆D:?x?2???y?6??1关于直线l:x?y?0对称，则圆C的方程为（ ） A. (x?2)?(y?6)?1 B. (x?6)?(y?2)?1 C. (x?1)?(y?3)?1 D. (x?1)?(y?3)?1

二、填空题（共20分，每小题5分）

13.过圆O:x?y?1外一点M?1,?2?的切线方程为 ．

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14.已知x与y之间的一组数据如右图所示，当m变化时，

??b?xy与x的回归直线方程y必a过定

x 0 y 1 1 2 3 3 5?m 7?m 点 .

15.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有 个.

16．荆州市为了解70?80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

输入Gi,Fi 开始 S?0,i?1 序号i 1 2 分组 （睡眠时间） [4,5) 组中值（Gi） 4.5 频数 （人数） 6 10 20 10 4 频率（Fi） 0.12 0.20 0.40 [5,6) [6,7) [7,8) [8,9] 5.5 6.5 i?i?1 S?S?GiFi 3 4 否

i?5? 5

结束 是 输出S 7.5 8.5 0.20 0.08 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 .

三、解答题

17. （本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：

（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；

（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

分组 频数

[0，0.5） 4

18.（本小题满分12分）已知一条光线从点A??2,3?射出，经过x轴反射后，反射光线与圆C:?x?3???y?2??1相切，求反射光线所在直线的方程.

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22[0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5] 合计 8 15 22 25 14 6 4 2 100 优质文档

19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；

（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x甲、x乙和标准差s甲、s乙，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.

20.（本小题满分12分）已知点A??3,?4?,B(6,3)到直线l:ax?y?1?0的距离相等，求a得值.

21.（本小题满分12分）在三棱锥A?BCD中，AB?面BCD，BC?CD，点E在棱AC上，且BE?AC.

（Ⅰ）试证明：BE?面ACD；

（Ⅱ）若AB?BC?CD?2，过直线BE任作一个平面与直线 AD相交于点P，得到三棱锥A?BCD的一个截面?BEP， 求?BEP面积的最小值；

（Ⅲ）若AB?BC?CD?2，求二面角B?AD?C的正弦值.

P A E

D

B

C

22．（本小题满分12分）已知圆O:x2?y2?1和定点A?2,1?，由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ?PA． (1) 求实数a,b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值；

(3) 若以P为圆心的圆P与圆O有公共点，试求圆P的半径最小时圆P的方程．

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