江苏省徐州市2017年中考一模数学试卷(含解析)

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；

（3）过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．则△AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD=2，AD=6，然后证明∴△ADM≌△AFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y=﹣2x+8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可． 【解答】解：（1）当x=0时，y=4， ∴C（0，4）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4． （2）x=﹣

=．

∴CD=，EF=．

设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a． 当△CDN∽△FEN时，∴点N的坐标为（0，

，即）．

，解得a=

，

当△CDN∽△NEF时，，即，解得：a=2．

∴点N的坐标为（0，2）． 综上所述，点N的坐标为（0，

）或（0，2）．

（3）如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．

∵AM=AE，∠MAE=90°， ∴∠AMP=45°．

将x=1代入抛物线的解析式得：y=6， ∴点M的坐标为（1，6）． ∴MD=2，AD=6．

∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°， ∴∠DAM=∠FAE． 在△ADM和△AFE中，∴△ADM≌△AFE． ∴EF=DM=2，AF=AD=6． ∴E（5，﹣2）．

设EM的解析式为y=kx+b． 将点M和点E的坐标代入得：∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．

，解得k=﹣2，b=8， ，

将y=﹣2x+8与y=﹣x+3x+4联立，解得：x=1或x=4． 将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0． ∴点P的坐标为（4，0）．

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