直线和圆的位置关系（第1课时）

24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）

教学任务分析

1.探索并了解直线和圆的位置关系． 知识技能 教 学 目 标 解决问题 数学思考 2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系． 3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系． 1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力． 从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点． 学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位情感态度 置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感． 重点 难点 探索并了解直线和圆的位置关系． 掌握识别直线和圆的位置关系的方法． 教学流程安排

活动流程图 活动1 观察图片，引入课题 活动2探究直线和圆的三种位置关系 活动内容和目的 从实例入手，引入课题． 动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系． 1

活动3应用与练习 练习运用公共点的个数判断直线和圆的位置关系。 活动 4探索直线和圆的位置关系中从数量关系角度研究直线和圆的位置关系． 圆心到直线的距离与半径的 数量关系 活动5应用与练习 活动6 回顾总结 活动 7 当堂达标检测 利用直线和圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识． 回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展． 检验学生对所学知识的掌握情况。 教学过程设计

问题与情境 活动1 (1)“大漠孤烟直，长 学生观察一轮红日从海平师生行为 活动1的设计中设计意图 河落日圆”是唐朝诗人王面升起的过程，教师提出问题，让学生用运动的观点维的诗句，它描述了黄昏让学生结合学过的知识，把它们观察直线和圆的位置日落时分塞外特有的景抽象成几何图形，再表示出来． 关系，有利于学生把实象．如果我们把太阳看成在本次活动中，教师应重点际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察一个圆，地平线看成一条关注： 直线，那你能根据直线和(1) 学生能否准确地观察出直线和圆公共点个数圆的公共点个数想象一圆相对于直线运动的过程中，有的变化，同时让学生感下，直线和圆有几种位置几种位置关系； 关系吗？ 受到实际生活中存在(2) 学生能否根据直线和圆的直线和圆的三种位(2)观察太阳升起的过的公共点个数，总结出三种不同置关系． 程，抽象成几何图形间的的位置关系. 位置关系.

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问题与情境 活动2 请同学在纸上画一个 学生动手操作、观察、发现、师生行为 通过设置数学实设计意图 圆，把直尺看作直线，在归纳出直线和圆的公共点个数验让学生进行独立的纸上移动直尺，你能发现的变化情况. 直线和圆的公共点个数的探究学习，促使学生主教师演示直线和圆动态的动参与数学知识的“再变化情况吗？公共点个数变化过程，帮助学生用语言描述发现”，培养学生动手最少时有几个？最多时有直线和圆的三种位置关系，明确实践能力，观察、分析、几个？ 活动3练习与应用 活动 4 问题： (1) 能否根据基本概答. 概念. 比较、抽象、概括的思本次活动，教师应重点关注维能力． 学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来． 师生共同完成练习题 练习题的安排是为了本次活动，教师应重点关让学生掌握运用基本注： 概念识别直线和圆的学生能否利用直线和圆公共位置关系的方法．培养点的个数判断直线和圆的位置学生正确应用所学知关系 识的能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想． 教师提出问题，学生思考作活动4的设计是从数量关系的角度来探讨学生掌握识别直线与圆的直线和圆的位置关系， 3

念来判断直线与圆的位置位置关系的方法，即直线和圆公是让学生学会运用数关系？ 共点的个数，圆心到直线的距离形结合的数学思想解(2) 是否还有其他的和圆半径的数量关系，都可以用题． 方法来判断直线与圆的位来揭示直线和圆的位置关系． 置关系？ 教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系． 问题与情境 活动5 (1) 练习 (2) 应用 已知：如图所示，∠ 师生共同完成练习题的求解． 师生行为 练习题的安排是为了让学生掌握识别设计意图 本次活动，教师应重点关直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确AOB=30°，P为OB上一注： 点，且OP=5 cm，以P为(1) 学生能否利用直线和圆应用所学知识的能力，圆心，以r为半径的圆与直公共点的个数判断直线和圆的渗透分类讨论、数形结线OA有怎样的位置关位置关系； 系？为什么？ ①r=2 cm； ②r= 4cm； ③r=2.5 cm． OPBA合等数学思想． (2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系． 4

活动6 小结 学生自己总结，教师应重点 总结回顾学习内容，帮助学生学会归这节课我们主要研究关注： 了直线和圆的三种位置关(1) 学生对直线和圆的位置纳，反思． 检验学生对本节课系和识别直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全关系的方法，你有哪些收面； 获？ 活动7当堂达标检测 (2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性． 学生自己解答，教师应重点关注： (1) 学生对直线和圆的位置所学知识的掌握情况。 关系的性质和判定运用是否灵活； (2) 学生在解题的过程中是否能灵活运用分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想．

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