五年级第三本教材

第五章 平均数

例1.五个数的平均数是70,若把其中一个数改为90,则这五个数的平均数变为80,

改动前这个数是多少?

解析:原来个数的和:70×5=350改动后个数的和80×5=400.两次的和相差

400-350=50.即其中的一个数增大了50,则原来是90-50=40. 90-（80×5-70×5）=90-50=40 答:改动前的这个数是40.

例2、五个数平均数是30,如果把这五个数从小到大排列,那么前二个数的平均数

是25,后三个数的平均数是35,求中间的那个数是多少?

解析: 假设这个数为A,B,C,D,E,则有如下图的关系,通过看图,即可得出：

中间数C=105+75-150=30 即:35×3+25×3-30×5=30 30×5=150

A B C D E 25×3=75 35×3=105 答:中间的数是30.

例3：两组学生进行跳绳比赛,平均每人每分钟跳162下,甲组有学生6人,平均每

人每分钟跳150下,乙组学生平均每人每分跳170下,乙组有多少学生? 解析:甲组平均每人每分跳150下,比两组平均次数少跳162-150=12下,每人少12

下,6人共少12×6=72(下),少的72下应由乙组的同学来补,乙组平均每人每分比两组平均次数多170-162=8(下), 那么几个人就多72下呢? 即: 72÷8=9(人)

(162-150)×6÷(170-162)=12×6÷8=9(人) 答:乙组有学生9人.

例4:小红前几次数学测验平均成绩是90分,这一次测验要考98分,才能把平均成

绩提高到92分,这一次是第几次测验?

解析:这一次考98分,比前几次的平均成绩高出98-90=8分,这8分要平均添补在

每次成绩上,使得每次成绩提高92-90=2(分),由此可求出: (98-90)÷(92-90)=4(次). 想一想以下做法是为什么? (98-92)÷(92-90)+1=4(次). 答:这一次是她第4次测验.

例5：小明前6次测验的平均成绩是93分,他第7次数学测验的成绩比7次数学

测验的平均成绩高3分,他第7次数学测验的成绩是多少?

解析：通过看下图可知:第7次测验成绩比7次测验的平均成绩高出3分.这3分

要平均分给前6次,每次得3÷6=0.5分,则七次测验的平均成绩为93+0.5=93.5(分),而第七次的成绩则为:93.5+3=96.5(分) 答：他第次测验的成绩是96.5分.

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例6.某次考试,张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分91分,

王、李、陈平均分89分,张、陈平均分95分,求张、陈各得多少分? 解析:张+王+李=91×3=273(分) ①

王+李+陈=89×3=267(分) ② 张+陈=95×2=190(分) ③ ①-②得：张-陈=273-267=6（分） 张: (190+6)÷2=98(分) 陈: 98-6=92(分)

答:张得了98分,陈得了92分.

例7.

(1) 一辆汽车以每小时40千米的速度行完了120千米的旅程,返回时的平均速度是每小时60km,这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米?

(2) 一辆汽车以每小时40千米的速度行完了一段旅程,返回时平均速度是每小时60千米,求这辆汽车往返的平均速度是多少千米?

解析：(1) 往返的平均速度=往返的总路程÷往返的总时间.

往返的总路程是：120×2=240(km). 往返的总时间是:120÷40+120÷60=5(小时). 往返的平均速度是240÷5=48(km)

即:120×2÷(120÷40+120×60)=48(km) 答：这辆汽车往返的平均速度是每小时48km.

(2) 第(2)题与第(1)题相比,不同之处是旅程缺少具体数量,我们则可用假

设法：设甲、乙两地的路程为120km(40和60的最小公倍数),这样以下的解题过程与第①题相同了.

练习六

（1） 五(1)班有学生41人,数学期末考试时有三位同学因病缺考,平均成绩是80

分.后来这三个同学补考,成绩为100分,96分和85分,求全班的平均成绩. （2） 两组小朋友,第一组5人,平均每人6本课外书第二组10人,平均每人12本

课外书.平均每人有多少本课外书?

（3） 甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分数是90分,可是丙在

抄分数时,把甲的成绩错抄成87分,因此算得四人的平均分数为88分,求甲在这次考试中得多少分?

（4） 五(1)班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同

学的98分误作89分计算,经重新计算后,全班的平均成绩是91.7分,五(1)班有多少个同学?

（5） 把5个数从小到大排列,其平均数是38,已知前三个数的平均数是28,后三

个数是47,问:中间一个数是多少?

（6） 8个数从小到大排成一列,它们的平均数是32,前5个数的平均数是24,后5

个数的和是210,中间两个数的平均数是多少?

（7） 一次语文竞赛,全班平均分是91.2分,女生有21人,平均每人92分,男生平

均每人90.5分,男生有多少人?

（8） 一批学生参加英语竞赛,平均每人得90分,女生有4人,平均每人得88.5分,

男生有3人,平均每人得多少分?

（9） 把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克.乙

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级糖有2千克，平均每千克多少元？

（10）奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖.平均每千克售价9.13元。已知奶糖

有35kg.每千克10.3元.水果糖每千克8.5元.有多少千克水果糖？

（11）一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如

果数学算在内,平均每门95分,已知他数学得了100分,问这位同学一共考几门功课?

（12）老师带着几位同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵,如果师

生合起来算,正好平均每人做了7朵,求有多少个同学在做花?

（13）四(1)班同学参加体育达标测验,李明因病没有参加,其他同学的平均分数

是85分,第二天他的补考成绩是54分,加上他的补考成绩后,全班的平均分是84分,这个班有学生多少人?

（14）李芳在前五次数学测验的平均成绩是88分,为了平均成绩达到92.5分,小

明要连续考多少次满分?

（15）王师傅加工一批零件,前三天共加工了99个,第四天加工零件的个数比这4

天加工零件的平均数多12个,第四天加工了多少个零件?

（16）小红测试每分钟跳绳的次数,前四次跳的分别是:180下,180下,175下,185

下第五次比全部五次跳的平均数还多32下,那么全部五次跳的平均数是多少?

（17）甲、乙、丙、丁四个数,已知甲数是30,乙数是24,丙数是36,丁数比这四个

数的平均还多6,丁数是多少?

（18）甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人的平均体重是40千克,甲、丙、

丁三人的平均体重是42千克,丙、丁二人的平均体重是40千克,求四人的平均体重是多少千克?

（19）小亮三科期末考试的成绩是:数学和英语平均91分,英语和语文平均89分,

语文和数学平均96分,三种平均成绩是多少分?

（20）小丽在期末考试中,语文、数学、英语、自然、社会五门功课平均成绩是

92分,语文、社会两门平均93.5分,社会、自然两门平均89分,语文、数学两门平均99分,数学比语文多2分,求小丽的各种成绩各是多少?

（21）一段山路长15km,一辆汽车上山每小时行30km,从原路返回下山每小时行

50km,这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米?

（22）把一份稿件平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20

个字,打完这份稿件平均每分钟打多少字?

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第六章 分解质因数.最大公因数及最小公倍数

例1：用一个两位数除1170,余数是78,求这个两位数.

解析:已知一个两位数除1170,余78,如果1170减去78后,差一定是这个两位数

的倍数.我们把1170减去78的差1092分解质因数:1092=2×2×3×7×13.由于余数是78,而除数必须比余数大.所以:1092=2×2×3×7×13=84×13=91×12.

答:这个两位数是84或91.

例2：四个小孩的年龄恰好是四个连续自然数,他们的年龄之积是360,这四个小

孩的年龄之和是多少岁?

解析:先360把分解质因数,进而组合因数.使几个因数成为连续的自然数.

360=2×2×2×3×3×5=3×(2×2)×5×(2×3)=3×4×5×6 3＋4＋5＋6=18(岁)

答:这四个小孩的年龄之和是18岁.

例3.把12、18、33、35、36、65、77、104这个数分成两组.使每组4个数的乘

积相等.

解析:要使两组的乘积相等,这两组数中的因数可以不相同,但是这些因数分解质

因数后,每组新含有的质因数一定是相同的.因此,首先是把这8个数分解质因数.

12=2×2×3. 36=2×2×3×3. 18=2×3×3. 33=3×11 35=5×7. 77=7×11. 65=5×13. 104=2×2×2×13.

这8个数中,含有8个2,6个3,2个5,2个7,2个11和2个13,根据要求,这两组数中每组都应有4个2,3个3,1个5,1个7,1个11和1个13. 经排列为(77,65,36,12,)和(104,35,33,18)

例4：有一种长方形白纸,长136厘米,宽80厘米,裁成一样大小的正方形,并使

它们的面积尽可能大,裁完后又正好没有剩余,可裁出最大的正方形块的边长是多少?共可裁成几块?

解析: 把正方形裁成同样大小的正方形块.还不能有剩余.这个正方形的边长应

该是长方形白纸的长和宽的公约数.由于题目要求的是最大的正方形块,所以正方形的边长应是长方形的长和宽的最大公因数.(136,80)=8. 又因为:136÷8=17,80÷8=10,所以可裁成正方形17×10=170(块). (136÷8)×(80÷8)=170(块).

答:正方形块的边长最长是8厘米,共可裁成170块.

例5:某幼儿园到图书馆借书,如借35本,平均分发给每个小朋友差1本;如借56

本,平均分给每个小朋友后还剩2本;如借69本,平均分给每个小朋友则差3本.问幼儿园最多有多少个小朋友?

解析:依题意,本题实质上是求(35+1),(56-2),(69+3)的最大公因数.

因为(36,54,72)=18,所以幼儿园最多有18个小朋友. 35+1=36. 56-2=54. 69+3=72. (36,54,72)=18. 答: 幼儿园最多有18个小朋友.

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