2016年四川省宜宾市中考数学试卷(25)

∵AE=EG+AG， ∴EG+AG=4EG， ∴EG=

AG=

，

∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线， ∴EH=EG×EA=EG×（EG+AG）=∴EH=

．

2

×（+2）=，

【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．

24．（12分）（2016?宜宾）如图，已知二次函数y1=ax+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．

（1）求二次函数y1的解析式；

（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．

2

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．

（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．

（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．

2

【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点， ∴

解得

，

2

∴二次函数y1的解析式y1=﹣

x﹣3x．

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（2）∵y1=﹣

（x+3）+

），

2

，

∴顶点坐标（﹣3，

∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2， ∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣∴抛物线y2为y=

（x+1）﹣

2

），

，

2

由根，

则MN=|x1﹣x2|=

消去y整理得到x+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个

=，

（3）由

则CD=|x1﹣x2|=

消去y整理得到x+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，

=

，

2

由

则EF=|x1﹣x2|=

消去y得到x+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，

=

，

2

∴EF=CD，EF∥CD，

∴四边形CEFD是平行四边形．

【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1﹣x2|=

，属于中考压轴题．

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参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随（排名不分先后） 菁优网

2016年7月1日

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