2020年江苏省苏北七市(南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、连云港市、宿迁市)高考数学三模试卷

23. 已知??>1，??>1，且??+??=4，求证：???1+???1≥8．

24. 某“芝麻开门”娱乐活动中，共有5扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的

数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的6把钥匙(其中有且只有1把钥匙能打开门)中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一扇门；若连续4次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至5扇门都进行了试开，活动结束．

(1)设随机变量X为试开第一扇门所用的钥匙数，求X的分布列及数学期望??(??)； (2)求恰好成功打开4扇门的概率．

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线??2=

2????(??>0)的焦点为F，准线与x轴的交点为??.过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，EA，EB分别

N两点，????=2． 与y轴相交于M，当????⊥??轴时，

(1)求抛物线的方程；

(2)设△??????的面积为??1，△??????面积为??2，求??的

2

??2??2

??1

取值范围．

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答案和解析

1.【答案】{?1,0，1，2}

【解析】解：∵??={?1,0，1}，??={0,2}， ∴??∪??={?1,0，1，2}． 故答案为：{?1,0，1，2}． 进行并集的运算即可．

本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】1

【解析】解：由(3???)??=√10，得??=√，

3???10∴|??|=|

√10|3???

=

|√10||3???|

=

√10√10=1．

故答案为：1．

把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．

本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题． 3.【答案】5

【解析】解：模拟程序的运行，可得 ??=1

不满足条件??2?4??>0，执行循环体，??=2 不满足条件??2?4??>0，执行循环体，??=3 不满足条件??2?4??>0，执行循环体，??=4 不满足条件??2?4??>0，执行循环体，??=5

此时，满足条件??2?4??>0，退出循环，输出k的值为5． 故答案为：5．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 4.【答案】55

【解析】解：高一年级学生占的比例为4+4+3=11， 故应满足：11=

4

20??

4

4

???=55人，

故答案为：55．

先求出高一年级学生占的比例，再根据比例即可求解结论． 本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．

5.【答案】5

【解析】解：“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没． “三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液， “三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方， 若某医生从“三药三方”中随机选出2种，

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3

2

基本事件总数??=??6=15，

11

恰好选出1药1方包含的基本事件个数??=??3??3=9．

∴恰好选出1药1方的概率是??=故答案为：5．

3

????

=

=．

155

93

2

某医生从“三药三方”中随机选出2种，基本事件总数??=??6=15，恰好选出1药1

11

方包含的基本事件个数??=??3??3=9.由此能求出恰好选出1药1方的概率．

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6.【答案】√2

【解析】解：抛物线??2=4??的准线是双曲线可得：?1=?

??2??

??2??

2?

??22

=1(??>0)的左准线，

=???2

√??2+2，解得??=√2．

故答案为：√2．

求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，得到关系式，求解即可． 本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．

7.【答案】65

【解析】解：解：由cos(??+??)=13，????????=5， 根据??，??∈(0,2)，得到??+??∈(0,??)，

所以sin(??+??)=√1?()2=，????????=√1?()2=，

131355则????????=sin[(??+??)???]

=sin(??+??)?????????cos(??+??)???????? =13×5?13×5=65． 故答案为：65．

??的范围得出??+??的范围，由??，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos(??+??)和????????的值，求出sin(??+??)和????????的值，然后由??=(??+??)???，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

本题主要考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题，做题时注意角度的变换．

33

12

4

5

3

33

5

12

3

4

??

5

3

33

8.【答案】6

【解析】解：设正方体的棱长为2a，

则正方体的体积??2=2??×2??×2??=8??3．

由题意可得，石凳的体积为??1=8??3?8×3×2×??×??×??=∴??=

2

5

11203

??3．

??1

203??38??3

5

=6．

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故答案为：6．

设正方体的棱长为2a，求出正方体的体积，再由正方体的体积减去8个三棱锥的体积得石凳的体积，则答案可求．

本题考查正方体与棱锥体积的求法，是基础的计算题． 9.【答案】9

【解析】解：因为??>1，??>1，????=10， 所以??????+??????=1， 则

+??????=(??????+??????)(??????+??????)=5+??????+??????

??????

4??????

1

4

1

4

??????

4????????????

5

≥5+2√???????

??????4????????????

=9，

当且仅当??????=33

??????=2??????????=10时即且即，??=10??=√√100时取等号， ??????

故答案为：9．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 10.【答案】?32

【解析】解：等比数列{????}的公比设为q，前n项和为????， 若4??2，??4，?2??3成等差数列，则2??4=4??2?2??3，

可得2(??1+??1??+??1??2+??1??3)=4(??1+??1??)?2(??1+??1??+??1??2)， 化为2+??=0，可得??=?2，

由??2+??3=2，可得?2??1+4??1=2，解得??1=1， 则??6=1?(?2)5=?32， 故答案为：?32．

等比数列{????}的公比设为q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求值．

本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

611.【答案】2√ 3

【解析】解：∵??=5，??=6，??=7， ∴??=

??+??+??2

=

5+6+72

=9．

1

则??△??????=√9×(9?5)×(9?6)×(9?7)=2??×(5+6+7)， 可得：??=

2√6． 32√6． 3

1

故答案为：

利用??△??????=√??(?????)(?????)(?????)=2????，代入即可得出．

本题考查了三角形面积计算公式、三角形内切圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

12.【答案】?2

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