2020年江苏省苏北七市(南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、连云港市、宿迁市)高考数学三模试卷

2020年江苏省苏北七市（南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、连云港市、宿迁市）高考数学三模试卷

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）

1. 已知集合??={?1,0，1}，??={0,2}，则??∪??=______．

2. 设复数z满足(3???)??=√10，其中i为虚数单位，则z的模是______． 3. 如图是一个算法流程图，则输出的k的值是______．

4. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，为了解学生对防震减灾知

识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了20名学生，则n的值是______．

5. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可

没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是______． 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线??2=4??的准线是双曲线

的左准线，则实数a的值是______．

7. 已知cos(??+??)=13，????????=5，??，??均为锐角，则????????的值是______． 8. 公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方

体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的(如图所示).设

石凳的体积为??1，正方体的体积为??2，则??的值是______．

2

??2??

2?

??22

=1(??>0)

53

??1

9. 已知??>1，??>1，????=10，则??????+??????的最小值是______．

??4，?2??3成等差数列，10. 已知等比数列{????}的前n项和为????，若4??2，且??2+??3=2，

则??6的值是______．

11. 海伦(??????????，约公元1世纪)是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的

“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算

1

4

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其面积的公式??△??????=√??(?????)(?????)(?????)，其中??=

??+??+??2

??=6，，若??=5，

??=7，则借助“海伦公式”可求得△??????的内切圆的半径r的值是______．

CB，AC到点D，△??????为等边三角形，12. 如图，分别延长BA，

????? =2?????????? ，且????=√13，则E，F，使得????=????=????.若????

????? ?????????? 的值是______． ???? ??(1?),??<0

??13. 已知函数??(??)={，若函数??(??)=??(???)+??(??)有且仅有四个不同2

???2??,??≥0

的零点，则实数k的取值范围是______．

B两点，14. 在平面直角坐标系xOy中，过点??(2,?6)作直线交圆O：??2+??2=16于A，

??(??0,??0)为弦AB的中点，则√(??0+1)2+(??0?3)2的取值范围是______． 二、解答题（本大题共11小题，共142.0分） 15. △??????中，角A，B，C所对的边分别为a，b，??.若

5(?????????????????)

??

2

=

5?????????8????????

??+??

．

(1)求cosC的值；

(2)若??=??，求sinB的值．

16. 如图，在直三棱柱?????????1??1??1中，?????????，D，E分别是??1??1，BC的中点．求

证：

(1)平面??????⊥平面??????1??1； (2)??1??//平面ACD．

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17. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径

分别为1cm，2cm的两个同心圆的圆心，等腰△??????的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，

?所点O，A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧????

△??????与△??????的面积之和为围成的弓形面积为??1，

??2，设∠??????=2??．

(1)当??=3时，求??2???1的值；

(2)经研究发现当??2???1的值最大时，纪念章最美观，

求当纪念章最美观时，????????的值．(求导参考公式：(??????2??)′=2??????2??，(??????2??)′=?2??????2??)

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

??2??2

??

+??2=1(??>??>0)的左、右焦点分

??2

别为??1，??2，过点??2的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为2√2，离心率为√．

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(1)求椭圆的标准方程；

(2)当直线MN的斜率为√5时，求??1??+??1??的值；

(3)若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为??(??,0)，求实数t的取值范围．

19. 已知{????}是各项均为正数的无穷数列，数列{????}满足????=?????????+??(??∈???)，其中

常数k为正整数．

(1)设数列{????}前n项的积????=2

??(???1)2

，当??=2时，求数列{????}的通项公式；

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(2)若{????}是首项为1，公差d为整数的等差数列，且??2???1=4，求数列{??}的前

??

1

2020项的和；

2

(3)若{????}是等比数列，且对任意的??∈???，?????????+2??=????+??，其中??≥2，试问：{????}是等比数列吗？请证明你的结论．

20. 已知函数??(??)=

??????????

，??(??)=

1

??+??????????

，其中e是自然对数的底数．

(1)若函数??(??)的极大值为??，求实数a的值；

(2)当??=??时，若曲线??=??(??)与??=??(??)在??=??0处的切线互相垂直，求??0的值； (3)设函数?(??)=??(??)???(??)，若?(??)>0对任意的??∈(0,1)恒成立，求实数a的取值范围．

11??? =[]是矩阵??=[]的一个特征向量，求M的逆矩阵???1． 21. 已知??∈??，??

121

22. 在极坐标系中，圆C的方程为??=2??????????(??>0).以极点为坐标原点，极轴为x轴

正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{与圆C恒有公共点，求r的取值范围．

??=√3+??

(??为参数).若直线l

??=1+√3??第4页，共17页