大学物理习题全解11~20章(1)

习题十一 一、选择题

1．你认为以下哪个循环过程是不可能实现的 [ ]

（A）由绝热线、等温线、等压线组成的循环； （B）由绝热线、等温线、等容线组成的循环； （C）由等容线、等压线、绝热线组成的循环； （D）由两条绝热线和一条等温线组成的循环。 答案：D

解：由热力学第二定律可知，单一热源的热机是不可能实现的，故本题答案为D。

2．甲说：由热力学第一定律可证明，任何热机的效率不能等于1。乙说：热力学第二定律可以表述为效率等于100%的热机不可能制成。丙说：由热力学第一定律可以证明任何可逆热机的效率都等于1?等于1?T2。丁说：由热力学第一定律可以证明理想气体可逆卡诺热机的效率T1T2 。对于以上叙述，有以下几种评述，那种评述是对的 [ ] T1（A）甲、乙、丙、丁全对； （B）甲、乙、丙、丁全错； （C）甲、乙、丁对，丙错； （D）乙、丁对，甲、丙错。 答案：D

解：效率等于100%的热机并不违反热力学第一定律，由此可以判断A、C选择错误。乙的说法是对的，这样就否定了B。丁的说法也是对的，由效率定义式??1?卡诺循环中有

3．一定量理想气体向真空做绝热自由膨胀，体积由V1增至V2，此过程中气体的 [ ]

（A）内能不变，熵增加； （B）内能不变，熵减少； （C）内能不变，熵不变； （D）内能增加，熵增加。 答案：A

解：绝热自由膨胀过程，做功为零，根据热力学第一定律Q??U??pdV，系统内能不变；

V1V2Q2，由于在可逆Q1Q2T2T?，所以理想气体可逆卡诺热机的效率等于1?2。故本题答案为D。 Q1T1T1但这是不可逆过程，所以熵增加，答案A正确。

4．在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？[ ]

（A）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功； （B）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，可逆卡诺机的效率最高； （C）热量不可能从低温物体传到高温物体； （D）绝热过程对外做正功，则系统的内能必减少。 答案：D

解：（A）违反了开尔文表述；（B）卡诺定理指的是“工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆热机，其效率都小于可逆卡诺热机的效率”，不是说可逆卡诺热机的效率

高于其它一切工作情况下的热机的效率；（C）热量不可能自动地从低温物体传到高温物体，而不是说热量不可能从低温物体传到高温物体。故答案D正确。

5．下面的那些叙述是正确的？[ ]

（A）发生热传导的两个物体温度差值越大，就对传热越有利； （B）任何系统的熵一定增加；

（C）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量；

（D）以上三种说法均不正确。 答案：D

解：（A）两物体A、B的温度分别为TA、TB，且TA?TB，两物体接触后，热量dQ从A 传向B，经历这个传热过程的熵变为dS?dQ(11?)，因此两个物体温度差值越大，熵变越TBTA大，对传热越不利；(B)孤立系统的熵一定增加，而如果一个系统与外界有物质或者能量的交换，该系统的熵可以减少，比如地球这个系统，由于与太阳等存在能量交换，地球处于相对比较有序的状态，而热寂态则不会出现；（C）热机可以将热能变为机械功，这就是将无规则运动的能量变为有规则运动的能量。故本题答案为D。

6． 一摩尔单原子理想气体从初态(p1、V1、T1)准静态绝热压缩至体积为V2，其熵[ ]

（A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）不能确定。 答案：C

解：准静态过程是可逆过程，又是绝热过程，?S?

二、填空题

1． 一热机每秒从高温热源（T1?600K）吸取热量Q1?3.34?104J，做功后向低温热源（T2?300K）放出热量Q2?2.09?104J，它的效率是 ，它 可逆机（填“是”或者“不是”），如果尽可能地提高热机的效率，每秒从高温热源吸热3.34?104J，则每秒最多能做功 。

答案：37.4%；不是；1.67?104J。

dQ?T?0，C正确。

T2300Q22.09?104??1??1??50%， ???c，根据卡解：（1）??1?，?1??37.4%cT1600Q13.34?104诺定理可知，该热机不是可逆热机。

（2）根据卡诺定理，工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切热机，其最大效率为?c?1?T2300?1??50%，所以最多能做的功为 T1600A?Q1?c?3.34?104?50%?1.67?104J

2．把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为544J/kg的铁棒加热到300?C，然后浸入一大桶27?C的水中。在这冷却过程中铁的熵变为 。

答案：?1760J/K

解：设想一可逆冷却过程，则熵变为

?S??dQ?T?T2T1TMcdT273?27?Mcln2?5?544?ln??1760J/K TT1273?300

3．在冬日一房子的散热的速率为2?108J/h，设室内温度为20?C，室外温度为?20?C，这一散热过程产生熵的速率为 (J/(K?s))。 答案：30J/(s?K)。 解：

三、计算题

1．有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域的表层水温约25oC，

o300m深层水温约5C。（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）如果一

?S?Q放Tin?Q吸Tout2?1082?108???=30J/(s?K)

20?273?20?273电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW，它将以何种速率排除废热？（3）此电站获得的机械功和排除的废热均来自25oC的水冷却到5oC所放出的热量，问此电站每小时能取用多少吨25oC的表层水（设海水的比热容为4.2kJ/(kg?K)）？

??6.5?102t/h。 答案：（1）??6.7%；（2）Q放?13.9MW；（3）M解：（1）

??1?T25?273?1??6.7% T125?273（2）??（3）

A，A?1MW，??6.7%，所以 Q放?13.9MW；

A?Q放Q吸?A??cM?T，所以 M?A ?c?T将 ??6.7%，A?1MW，?T?(25?273)?(5?273)?20K，c?4.2kJ/(kg?K)代入，得

M?A?1.78kg/s?6.5?102t/h ?c?T

2．试求：（1）1kg，0?C的水放到100?C恒温热库上，最后达到平衡，求这一过程引起的水和恒温热库组成的系统的熵变，是增加还是减少？（2）如果1kg，0?C的水先放到50?C恒温热库上使之达到平衡，然后再把它移到100?C恒温热库上使之平衡，求这一过程引起的整个系统的熵变，并与（1）比较（水的比热容为c?4.2kJ/(kg?K)）。 答案：（1）?S1?184J/K，熵增加；（2）?S2?97.6J/K，?S2??S1。 解：

（1）?S水??100?273c水M水dTT0?273?c水M水ln373 273?Ss??c水M水?T水Ts?c水M水?（0?100）

100?273?S1??S水??Ss?184J/K >0

（2）

?S水??50?273c水M水dTT0?273??100?273c水M水dTT?50?273=c水M水（lnT2323373?ln) 273323?Ss??c水M水?T1水T1c水M水?T2水

?T1水?(50?273)?(0?273)?50K，T1?50?273?323K ?T2水?(100?273)?(50?273)?50K，T2?100?273?373K

?S2??S水??Ss?97.6J/K

与（1）相比较，?S2??S1。

3．1mol理想气体从初态p1、V1绝热自由膨胀到终态p2、V2，已知：V2?2V1，试求：（1）气体对外做功；（2）气体内能增量；（3）气体熵的增量。 答案：（1）A?0；（2）?U?0；（3）?S?5.76J/K。

解：（1）理想气体对外自由膨胀的过程中不对外做功，所以A?0；

（2）理想气体对外自由膨胀的过程中不对外做功，整个过程又是绝热过程，根据热力学第一定律 Q??U??pdV，系统?U?0

V1V2（3）理想气体绝热对外自由膨胀是一个不可逆过程，故不能利用可逆过程的熵增公式?S??dQ来求。但熵是个态函数，所以可以找到一个始、末状态一样的可逆过程来计算熵T变。因理想气体绝热对外自由膨胀后内能不变，也即温度不变，所以可设计一个准静态等温过程来算熵增，所以

TV2VdQ?S???CV,mln2??Rln2?0?1?8.31?ln1?5.76J/K

TT1V1V1

?4．有2mol的理想气体，经过可逆的等压过程，体积从V0膨胀到3V0。求这一过程中的熵变。 答案：?S?2Cp,mln3。

解： 由于熵是态函数，1→3的可逆等压过程的熵变等于1→2等温过程加上2→3绝热过程的总熵变，2→3绝热过程熵不变，则总熵变等于等温过程的熵，即 ?S?TVVVdQ??CV,mln2??Rln2?0?2Rln2?2Rln2 TT1V1V1V1P132VV03V0?由等温方程和绝热方程 p1V1?p2V2，p3V3??p2V2? 由于 V1?V0，V3?3V0， 所以上两式变为

p1V0?p2V2，

p1(3V0)??p2V2?