电磁场与电磁波课后习题答案（杨儒贵编着）（第二版）第7章

1T12??E?z,t??H?z,t??E?z,t??H?z,t??dt

02112T12?1T12?T1202z?z???E10E20sin?1?t??sin?2?t??dt ?0c?c?????z??0由于T12既是正弦函数sin?1?t??的周期的整倍数，又是

c???z?正弦函数sin?2?t??的周期的整倍数，因此对于周期T12

c?的平均值一定为零。积分演算的结果也会是零。这就证实

Sav?Sav1?Sav2

7-16 已知??H?J???E?j??E及??E??j?? H，试证此时复能量定理为

?? SSc?dS?? V(? E?E)dV??( E?J?)dV

V**?j 2??(wmav?weav)dV

V并解释其物理意义。

证明 已知??Sc???(E?H*)?H*?(??E)-E?(??H*) 又知??E??j??H及??H*?J?*??E*?j??E*，那么，

??Sc??j??H?H*?E?J???E?E?j??E?E***

则

??SSc?dS??V(?E?E)dV?12*?*V(E?J?)dV12* ?j2??(V?H?H??E?E)dV*

即

??SSc?dS??V(?E?E)dV?*?V(E?J?)dV?j2??(wmav?weav)dVV*其物理意义是，流进有源区S内的复能流密度矢量通量的实部等于S内的损耗功率以及源区本身的损耗功率。

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因此，复能流密度矢量Sc的实部代表单向流动的能量，虚部表示能量的转换。

7-17 若考虑媒质极化和磁化损耗，认为?????j???，

?????j???。试证无外源区(J??0)中的能量定理为 ?? SSc?dS???(??? E?E????H?H)dV??( ? E?E)dV V V***?j 2??(wmav?weav)dV

V并解释其物理意义。

证明 同上题，由于J??0，?????j???，?????j???，则

??H??E?j?(???j???)E，??H*??E*?????E*-j???E*

??E??j?(???j???)H??j???H-????H代入Sc中得

??Sc??j???H?H*?????H?H*??E?E*?j???E?E*?????E?E*则

??SSc?dS???(???E?EVV*????H?H)dV?*?V(?E?E)dV*

?j2??(wmav?weav)dV其物理意义是，流进无源区S内的复能流密度矢量通量的实部等于S内的热损耗功率以及磁化损耗和极化损耗功率的和。复能流密度矢量Sc的实部代表单向流动的能量，虚部表示能量的转换。

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