山东省实验中学2014届高三下学期第一次模拟测试数学(文)试题及答案

山东省实验中学2014届高三下学期第一次模拟测试

数学文试题

第I卷（选择题 50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知i为虚数单位，复数zi?a?i,z2?2?1，且z1?z2，则实数a的值为 A.2

B.?2

C.2或?2

D.?2或0

22.已知全集U?R，且A=xx?1?2,B?xx?6x?8?0,则?CUA??B等于

????A.??1，4? 3.?cos

B.?2，3? C.?2，3? D.??1，4?

???12?sin???cos?sin???的值为 12??1212?B.????A.?3 2

1 2C.

1 2 D.

3 24.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.

1 2 B.

3 2 C.1 D.

1 35.已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且

?y?0.95x?a，则a的值为

A.2.2

B.2.9

C.2.8

D.2.6

6.下列结论错误的是 ．．

2A.命题“若x?3x?4?0，则x?4”的逆否命题为“若x?4,则x?3x?4?0”

2B.“x?4”是“x?3x?4?0”的充分条件

C.命题“若m?0，则方程x?x?m?0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m?n?0，则m?0且n=0”的否命题是“若m?n?0.则m?0或n?0”

222222?x?2y?0?7.设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0,，若z的最大值为12，则z的最小值为

?0?y?k?A.?3

B.?6

C.3

D.6

8.已知?ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax?by?c?0与圆x2?y2?1相离，则?ABC是 A.锐角三角形

2 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可

x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 9.抛物线y??12x的准线与双曲线93A.33

B.23

C.2

D.3

?x??2?1?x?0?，若方程f?x??x?a有且只有两个不相等的实数根，10.已知函数f?x???则实数??f?x?1??x?0?a的取值范围为 A.???,0?

B.?0,1?

C.???,1?

D.?0,???

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

???????????11.已知向量a,b,满足a?2,b?2,a?b?a，则向量

????a与b的夹角为_______.

12.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________.

13.若?ABC三边长a,b,c满足等式

?a?b?c??a?b?c??ab，则角C的大小为_______.

???，14.已知数列?an?为：，，，，，，，，，，依它

项的规律，则a50?___.

15.若函数y?f?x?是奇函数，则y?f?x?的图像关于y称；②若函数f?x?对任意x?R满足f?x?2??轴

对

12132143211121231234的前10

1?f?x?，则4是函数f?x?的一个周期；③若

1?f?x?logm3?logn3?0,则0?m?n??；④若f?x??ex?a在?1，???上是增函数，则a?1.其中正确命

题的序号是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（本小题满分12分）

已知函数f?x??23sin?x????????cosx?????sin?2x???. 4?4??（I）求函数f?x?的最小正周期和单调递增区间； （II）若将f?x?的图象向右平移

????

个单位，得到函数g?x?的图象，求函数g?x?在区间?0,?上12?2?

的最大值和最小值.

17.（本小题满分12分）

对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图： （I）求出表中M，p及图中a的值；

（II）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.

18.（本小题满分12分） 如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在的平面垂直，且DE//BC，

DC?BC,DE?1BC?2,AC?CD?3. 2（I）证明：EO//平面ACD；

（II）证明：平面ACD?平面BCDE； （III）求三棱锥E-ABD的体积.

19.（本小题满分12分）

已知等差数列?an?的公差d?0,且a2,a5是方程x?12x?27?0的两根，数列?bn?的前n项和为

2Tn,且满足b1?3,bn?1?2Tn?3?n?N*?.

（I）求数列?an?，?bn?的通项公式； （II）设数列?cn?满足，cn?

20.（本小题满分13分）

an，求数列?cn?的前n项和Mn. bnx2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，过焦点垂直于长轴的弦长为2，焦点与短轴两端点构成等腰

ab直角三角形.

（I）求椭圆C的标准方程.

（II）过点P??2,0?作直线l与椭圆C交于A、B两点，求

?AF1B的面积的最大值.

21.（本小题满分14分） 已知函数f?x??12x?ax??a?1?lnx. 2（I）函数f?x?在点2，f?2?处的切线与x?y?3?0平行，求a的值； （II）讨论函数f?x?的单调性；

（III）对于任意x1,x2??0,???,x1?x2,有f?x1??f?x2??x2?x1，求实数a的范围.

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