(优辅资源)安徽省安庆市高三模拟考试(二模)(理科)数学试题 Word版含答案

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P(X?1)?41?， 3C12553C4?3327， P(X?3)??3C1255P(X?2)?1?P(X?1)?P(X?3)?所以X的分布列为

27， 55

因此，X的数学期望E(X)?1?12727136. ?2??3??55555555p，设点220.（1）依题意可得，直线l的斜率k存在，故设其方程为：y?kx?A(x1,y1),B(x2,y2)，动点C(x,y)，

?x2?2py?222由?p?x?2pkx?p?0?x1x2??p， ?y?kx??2OA:y?y1xx?1x，OB:x?x2， x12px1?y?xxpp?2p，得y?1x2??，即点C的轨迹方程为y??. 由?2p22?x?x?2（2）设直线m的方程为：y?kx?m

?x2?2py?x2?2pkx?2pm?0???4p2k2?8pm 由??y?kx?m∵m与抛物线C相切，∴??0?pk?2m?0?P(pk,?m)

2?y?kx?mp?2mp?又由?,?) p?Q(?y??2k2??2试 卷

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pp?2mpp2FP?FQ?(pk,?m?)(?,?p)??(p?2m)?pm??0

22k22?FP?FQ，∴以PQ为直径的圆过点F.

ax?(1?2a)x?a?1??exexa?1a?1则①当a?0时，由于?1，当x?(,1)时，f'(x)?0，故函数f(x)的单调递增

aaa?1区间为(,1)；

aa?1a?1②当a?0时，由于?1，当x?(??,1)(,??)时，f'(x)?0；故函数f(x)的

aaa?1单调递增区间为(??,1)和(,??).

ax（2）a?0，则f(x)?x，x1?x?x2?2，

e21.（1）由已知，f(x)??'2a(x?1)(x?a?1)a(a?0)，

欲证

f(x)?f(x1)f(x2)?f(x1)f(x)?f(x1)?，即证g(x)?在(x1,2)上单调递减，

x?x1x2?x1x?x11?xxx1(x?x)??x11xxf'(x)(x?x1)?[f(x)?f(x1)]'ee， ?e∵g(x)?22(x?x1)(x?x1)令h(x)?'1?xxx1， (x?x)??1exexex1x2?(x1?2)x?2x1(x?x1)(x?2)??0 则h(x)?exex∴h(x)在(x1,2)上为减函数，

h(x)?h(x1)而h(x1)?0

∴h(x)?0，则g(x)?0， ∴g(x)?'f(x)?f(x1)在(x1,2)上单调递减，

x?x1f(x)?f(x1)f(x2)?f(x1)?.

x?x1x2?x1又x1?x?x2?2，∴

22.（1）由?sin(??试 卷

?4)?22??(22sin??cos?)?22， 22精 品 文 档

将x??cos?，y??sin?代入

即可得到直线l的直角坐标方程是x?y?4?0.

4?2sin(??)|3cos??sin??4|3 ?（2）P到直线l的距离d?22∴dmin?2，dmax?32. 23.（1）由绝对值不等式的性质知，|x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3

2因为f(x)?a恒成立，所以a2?3，即?3?a?3，所以T?(?3,3).

?2222（2）(3|m?n|)?(|mn?3|)?3(m?n)?(mn?3)

?3m2?6mn?3n2?m2n2?6mn?9

??(m2?3)(n2?3)

因为m,n?T，所以m2?3，n2?3，故?(m?3)(n?3)?0.

22所以(3|m?n|)?(|mn?3|).

22

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