3 - 圆锥曲线（讲课材料第二讲）

???b?(x,y?1),a?b,动点M(x,y)的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；1世纪教育网 （2）已知m?1,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个4交点A,B,且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程； (3)已知m?1222,设直线l与圆C:x?y?R(1?R?2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公4共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

x2y22、（2009山东理）设椭圆E: 2?2?1(a?0,b?0)过M（2，2），N(6,1)两点，

abO为坐标原点， （I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

????????OA?OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由.

x2y23、（2008福建文、理）如图.椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点是F（1，0），O为坐标

ab原点.

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A.B两点.若直线l绕点F任意转动，恒有

OA?OB?AB,求a的取值范围.

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【题型三】弦长问题-面积问题 ☆

1、（2009湖北文）如图，过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线相交于M.N两点，自M.N向准线L作垂线，垂足分别为M1.N1记△FMM1..△FM1N1.△FN N1的面积分别为S1,S2,S3，试判断S2?4S1S3是否成立，并证明你的结论. ☆☆

1、（2008北京）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在 直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．

222x2y2??1的左.右焦点分别为F1，F2．过F1的直线交椭圆于 2、（2007全国）已知椭圆32B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC?BD，垂足为P．

22x0y0??1； （Ⅰ）设P点的坐标为(x0，y0)，证明：32（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

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x2y23、（2010辽宁理）设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆

ab????????C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60,AF?2FB.

o

(1).求椭圆C的离心率； (2).如果|AB|=

15，求椭圆C的方程. 4x2y24、（2010全国Ⅱ文、理）己知斜率为1的直线l与双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?相

ab交于B、D两点，且BD的中点为M?1,3?． （Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DF?BF?17，证明：过A.B.D三点的圆与x轴相切．

x2y2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1、F2，离心率5、（2009四川文、理）已知椭圆2?abe?2，右准线方程为x?2. 2（I）求椭圆的标准方程；

??????????226（II）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且F2M?F2N?，求直线l的方程.

3 ☆☆☆

x2y2?1(a?0)中，F1，F2分别为椭圆的左.右焦点， 1、（2009福建）如图，在椭圆2?8aB.D分别为椭圆的左.右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1.F2三等分线段BD.

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（I）求a的值；

（II）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标； （III）当S?AF1O?S?CEO时，求直线AC的方程。

2、（2009湖南理）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到 直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和. （Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值.

x2y23、(2009福建文)已知直线x?2y?2?0经过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点A

ab和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，AS,BS10分别交于M,N两点. 3（I）求椭圆C的方程；

与直线l:x?（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得?TSB的面积为若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由

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