浙师大附中直升班招生考试 - 数学（含参考答案）word版

2014年浙师大附中直升班招生考试——数学

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1 3 4 5 7 题号 2 6 C B A D 答案 C D C 二、填空题：（每小题4分，共32分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 19 4 0.12a 36 ④⑤ 24 78 C 9 B 10 D 18 2?x 1或2或4?22或4?22 x 三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）

19、解：（1）图略． （2）MN?32，S箭头(32?4)2?(32)?4??122?15．

22220、解：（1）y1??3x?23，y2?（2）x≤－1或0＜x≤3．

?33． x（3）OB=CB=2，OA?23?∠OBA=60°，OC?23

当点B’落在直线AB上时，△OBB’是等边三角形?∠COC’=∠BOB’=60° ∴lC?60?π?232?3π．

180322221、解：（1）??(3m?2?4m(2m?2)?m?4m?4?(m?2)＞0，∴m≠2且m≠0． （2）(x－1)[mx－(2m－2)]=0，∴x1?1，x2?2?（3）由（2）知原方程的解为x1?1，x2?2?2，∴方程总有固定根x=1． m2 ∴m=－2，－1，2． m22、解：（1）AE=BE

证明：∠ACE=90°?AE是⊙O的直径?∠ADE=90°即ED⊥AB，又D是AB的中点?AE=BE． （2）①AB=BE=AE?△ABE是等边三角形?θ=30°； ②设AD=BD=a，则BF=na，DE?AD?AF?DE?2n?1a，

FE2?FD?FA?FE?n2?3n?2a，∴sin??sinF?1223x?x?3． 33DE?EFn?1n?2?． 2n?2n?3n?223、解：（1）y??（2）当直线y=x+t过点B时，t??33；

当直线y=x+t与抛物线y??1223x?x?3相切时，得x2?(23?3)x?(9?3t)?0 33??(23?3)2?4(9?3t)?0，解得t??274?3 综上可得：t??33或t??274?3． （3）存在△BCE的内心和三个旁心到直线BC，BE，CE距离都相等，△BCE是等边三角形，所求点的坐标为（3，0），（?33，0），（

33，6）（33，－6）．